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解：因为$(\pm \frac{7}{9})^{2}=\frac{49}{81}，$所以$\frac{49}{81}$的平方根是$\pm \frac{7}{9}。$
解：$(-2)^{2}=4，$因为$(\pm 2)^{2}=4，$所以$(-2)^{2}$的平方根是$\pm 2。$
解：$0.1^{-2}=(\frac{1}{10})^{-2}=10^{2}=100，$因为$(\pm 10)^{2}=100，$所以$0.1^{-2}$的平方根是$\pm 10。$
解：因为$(\pm \sqrt{3})^{2}=3，$所以$3$的平方根是$\pm \sqrt{3}。$
解：​$x²=5$​
​$x=±\sqrt {5}$​
解：​$3x²=75$​
​$x²=25$​
​$x=±5$​
3
$\frac{1}{4}$
0.1
3
$\frac{1}{4}$
0.1
解：我发现实数的平方的平方根是它的绝对值。
​$(\sqrt {a}²)=|a|$​
【解析】：
本题主要考查平方根的定义和性质，以及二次根式的性质。
(1) 和
(2) 部分可以直接通过平方根的定义进行计算。
(3) 部分需要观察前两部分的结果，发现规律，并用符号语言描述。
根据平方根的定义，对于非负实数a，有$\sqrt{a^2} = a$；
同时，注意到负数的平方是正数，所以$\sqrt{(-a)^2} = a$，这体现了二次根式的性质$\sqrt{a^2} = |a|$。
【答案】：
(1)
① $(\sqrt{3})^{2} = 3$
② $\sqrt{(\frac{1}{4})^{2}} = \frac{1}{4}$
③ $\sqrt{0.1^{2}} = 0.1$
(2)
① $\sqrt{(-3)^{2}} = 3$
② $\sqrt{(-\frac{1}{4})^{2}} = \frac{1}{4}$
③ $\sqrt{(-0.1)^{2}} = 0.1$
(3)
发现：对于任意实数a，有$\sqrt{a^{2}} = |a|$。
理由：根据平方根的定义，正数的平方根是其本身，负数的平方是正数，再取平方根还是其绝对值。
符号语言描述：对于任意实数a，$\sqrt{a^{2}} = |a|$。
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