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解:$a^{2}+2a+2=(a+1)^{2}+1$
因为$(a+1)^{2}\geq0,$所以$(a+1)^{2}+1\geq1>0$
所以$a^{2}+2a+2$有平方根,平方根为$\pm\sqrt{(a+1)^{2}+1}$
解:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以可得:
$2x + 1 + x - 7 = 0$
$3x - 6 = 0$
$3x = 6$
$x = 2$
则$2x + 1 = 2×2 + 1 = 5,$这个正数是$5^2 = 25。$
答:这个正数是25。