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​$ $​解​$ ∶ 1000÷8=125 ($​立方厘米​$) $​
​$ \sqrt [3]{125}=5 ($​厘米​$ )$​
∴小木块的棱长是​$5$​厘米。
$-8$
$2$
$-3$
$-3$
解​$ ∶ (2)(\sqrt [3]{a})^3=\sqrt [3]{a^3}$​
​$(3 ) $​理由：​$ $​一个数的立方等于​$ a$​，这个数叫做​$a$​的立方根
∵​$\sqrt [3]{a} $​表示​$a$​的立方根
∴​$\sqrt [3]{a} $​的立方等于​$ a$​，即​$ (\sqrt [3]{a})^3=a $​
∵​$\sqrt [3]{a^3} $​表示​$ a^3 $​的立方根，​$a^3 $​的立方根是​$a$​
∴​$\sqrt [3]{a^3}=a$​
∴​$(\sqrt [3]{a})^3=\sqrt [3]{a^3}=a$​
解：（1）举例：取两个数8和-8，因为$\sqrt[3]{8} = 2，$$\sqrt[3]{-8}=-2，$而2和-2互为相反数，即8和-8的立方根互为相反数。同时，8和-8也互为相反数，所以上述猜测结论成立。
（2）证明：设两个数分别为$m$和$n，$且它们的立方根互为相反数，即$\sqrt[3]{m}=-\sqrt[3]{n}。$等式两边同时立方，可得$m=(-\sqrt[3]{n})^3=-n，$则$m + n=0，$所以$m$和$n$互为相反数。因此，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。
（3）解：因为$\sqrt[3]{1 - 2x}$与$\sqrt[3]{3x - 5}$互为相反数，根据（2）的结论可知$1 - 2x$与$3x - 5$互为相反数，即$1 - 2x+3x - 5=0。$
解方程：$1 - 2x+3x - 5=0，$化简得$x - 4=0，$解得$x = 4。$
将$x = 4$代入$1-\sqrt{x}，$可得$1-\sqrt{4}=1 - 2=-1。$
综上，$1-\sqrt{x}$的值为$-1。$
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