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解：点​$O'$​所表示的数是​$2π$​，不是有理数.
解：​$\sqrt {289}、$​​$\frac {1}{2}、$​​$\frac {22}{7}、$​​$\sqrt [3]{-27}、$​​$-0.\dot {8}\dot {9}$​是有理数；
​$\sqrt {5}、$​​$0.2020020002···($​每两个​$2$​之间​$0$​的个数逐次增加​$)、$​
​$\frac {\pi }{3}、$​​$\sqrt [3]{9}$​是无理数；所列各数都是实数。
解：
首先，计算$\frac{\sqrt{5}-1}{2} - 1$的值，
$\frac{\sqrt{5}-1}{2} - 1 = \frac{\sqrt{5}-1 - 2}{2} = \frac{\sqrt{5}-3}{2}$
由于$\sqrt{5} ＜ 3$（因为$5 ＜ 9，$所以$\sqrt{5} ＜ \sqrt{9} = 3$），
因此$\frac{\sqrt{5}-3}{2} ＜ 0，$
所以$\frac{\sqrt{5}-1}{2} ＜ 1。$
无限不循环小数
$\sqrt{2}，$$\sqrt{3}，$$\pi，$$1.010010001\cdots$（每两个1之间依次多一个0）
(1)无限不循环小数
(2)$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\pi$，$1.010010001\cdots$（每两个1之间依次多一个0）
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