第51页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

解：有理数：$\sqrt{289}，$$\frac{1}{2}，$$\frac{22}{7}，$$\sqrt[3]{-27}，$$-0.\dot{8}\dot{9}；$

无理数：$\sqrt{5}，$$0.2020020002\ldots$（相邻的两个2之间依次多一个0），

$\frac{\pi}{3}，$$\sqrt[3]{9}。$

 解：因为$\sqrt{2}\approx1.414，$$\sqrt{3}\approx1.732，$所以$-\sqrt{3}\approx-1.732，$$-\sqrt{2}\approx-1.414。$在$-1.732$和$-1.414$之间的有理数有很多，例如$-1.5。$故$a$可以为$-1.5$（答案不唯一）。

有理数

无理数

实数

√

×

解：$A$是$-1.5，$$B$是$\sqrt {2}，$$C$是$\sqrt {5}，$$D$是$3，$$E$是$π$

解：有理数分正有理数，负有理数，0，可以分为分数和整数。

无理数也可以按照这个思路分类。

【解析】：
本题考查实数与数轴的关系，及实数在数轴上的位置判断，需要先判断各实数的大小，再与数轴上的点对应。
先分析已知的实数大小：
对于$\sqrt{2}$，因为$1^2 = 1$，$2^2 = 4$，且$1\lt 2\lt 4$，根据算术平方根的性质，可得$1\lt \sqrt{2}\lt 2$。
对于$-1.5$，它是一个负数，其值就是$-1.5$。
对于$\sqrt{5}$，由于$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，且$4\lt 5\lt 9$，根据算术平方根的性质，可得$2\lt \sqrt{5}\lt 3$。
对于$\pi$，$\pi$是一个无限不循环小数，其近似值为$3.14$，所以$3\lt \pi\lt 4$。
数字$3$就是数轴上的$3$这个位置。
再与数轴上的点对应：
观察数轴可知，点$A$在$-2$和$0$之间且靠近$-2$，$-1.5$在$-2$和$0$之间且靠近$-2$的一半位置，所以$-1.5$与点$A$对应。
点$B$在$0$和$2$之间且靠近$0$，因为$1\lt \sqrt{2}\lt 2$，所以$\sqrt{2}$与点$B$对应。
点$C$在$2$和$3$之间，由于$2\lt \sqrt{5}\lt 3$，所以$\sqrt{5}$与点$C$对应。
点$D$在$3$和$4$之间且靠近$3$，因为$3\lt \pi\lt 4$，所以$\pi$与点$D$对应。
点$E$在$3$这个位置，所以$3$与点$E$对应。
【答案】：
$-1.5$与点$A$对应；$\sqrt{2}$与点$B$对应；$\sqrt{5}$与点$C$对应；$\pi$与点$D$对应；$3$与点$E$对应。