零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第66页

第66页

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解：​$(1)$​∵​$AC⊥BD$​，​$∠CAD=45°$​
∴​$AC=DC$​，​$∠ACB=∠DCE=90°$​
在​$Rt△ABC$​与​$Rt△DEC$​中
​$\begin {cases}{AC=DC}\\{AB=DE}\end {cases}$​
∴​$Rt△ABC≌Rt△DEC(\mathrm {HL})$​
∴​$∠BAC=∠EDC$​
∵​$∠EDC+∠CED=90°$​，​$∠CED=∠AEF$​
∴​$∠AEF+∠BAC=90°$​
∴​$∠AFE=90°$​
∴​$DF⊥AB$​
​$(2)$​∵​$S_{△BCE}+S_{△ACD}=S_{△ABD}-S_{△ABE}$​
∴​$\frac {1}{2}a^2+\frac {1}{2}b^2=\frac {1}{2}·c·DF-\frac {1}{2}·c·EF=\frac {1}{2}·c·(DF-EF)=\frac {1}{2}·c·DE=\frac {1}{2}c^2$​
∴​$a^2+b^2=c^2.$​