零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第67页

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解：​$A B=\sqrt {A C^2+B C^2}=5\ \mathrm {cm} $​
此时​$A B=D E $​、​$ A C=D F $​、​$ B C=E F$​
​$ $​故​$\triangle ABC≌ \triangle DEF(\mathrm {SSS})$​
∴​$∠DFE=∠ACB=90° $​
∴​$\triangle DEF $​是直角三角形

 证明：连接$BD。$

 在$Rt\triangle ABD$中，因为$\angle A = 90^\circ，$$AB = 20，$$AD = 15，$根据勾股定理可得：

 $BD^2 = AB^2 + AD^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625$

 所以$BD = \sqrt{625} = 25。$

 在$\triangle BCD$中，已知$CD = 7，$$BC = 24，$则：

 $CD^2 + BC^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$

 而$BD^2 = 625，$所以$CD^2 + BC^2 = BD^2。$

 根据勾股定理的逆定理，可知$\triangle BCD$是直角三角形，且$\angle C = 90^\circ。$

 综上，$\angle C = 90^\circ$得证。

 证明：

 设三角形的三边分别为$a，$$\sqrt{3}a，$$2a，$其中$a ＞ 0，$

 计算可得：

 $a^{2} + (\sqrt{3}a)^{2} = a^{2} + 3a^{2} = 4a^{2}，$

 又因为$(2a)^{2} = 4a^{2}，$

 所以$a^{2} + (\sqrt{3}a)^{2} = (2a)^{2}，$

 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。

 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

【解析】：
本题考查的是勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理表明，如果一个三角形的三边长$a, b, c$（其中$a \leq b \leq c$）满足$a^{2} + b^{2} = c^{2}$，那么这个三角形一定是直角三角形。
【答案】：
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$