第68页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

D

解：$ (1) 5^2+12^2=13^2$，是直角三角形；

$(2) (\frac {2}{3})^2+(\frac {2}{3})^2=\frac {8}{9} \neq 1^2 $，不是直角三角形；

$(3) (\frac {4}{3})^2+1^2=(\frac {5}{3})^2 $，是直角三角形；

$(4) 2.5^2+6^2=6.5^2 $，是直角三角形.

解：​$(1)△ABE$​是直角三角形，理由如下：
∵​$BE=12$​，​$CE=5$​，​$BC=13$​
∴​$BE^2+CE^2=BC^2$​
∴​$△ BEC$​是直角三角形，且​$∠BEC=90°$​
∴​$∠AEB=180°-∠BEC=90°$​
∴​$△ABE$​是直角三角形
​$(2)$​设​$AE=x$​
∵​$AB=AC$​
∴​$AB=AC=x+5$​
在​$Rt△ABE$​中，​$BE^2+AE^2=AB^2$​
∴​$x^2+12^2=(x+5)^2$​
∴​$x=11.9$​
∴​$AB=x+5=16.9$​

$解：​(1)​四边形​ABCD​的面积是$
$​5×5-\frac {1}{2}×1×5-\frac {1}{2}×1×4-\frac {1}{2}×1×2-\frac {1}{2}×2×4-1×1​$
$​=25-2.5-2-1-4-1=14.5​$
$​(2)∠BCD​是直角，理由如下：$
$连接​BD​$
$由勾股定理得：​BD^2=3^2+4^2=25​，​BC^2=2^2+4^2=20​，$
$​CD^2=1^2+2^2=5​$
$∴​BC^2+CD^2=BD^2​，即​∠BCD​是直角$

【解析】：
本题考察的是勾股定理的逆定理，即如果三角形三边满足勾股定理，即最长边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形就是直角三角形。
我们需要将每个选项中的三边长度代入勾股定理进行验证。
A选项：$1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$，而$3^2 = 9$，因为5不等于9，所以A选项不能构成直角三角形。
B选项：$\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{16} = \frac{25}{144}$，而$\left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}$，因为$\frac{25}{144}$不等于$\frac{1}{25}$，所以B选项不能构成直角三角形。
C选项：$(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{4})^2 = 3 + 4 = 7$，而$(\sqrt{5})^2 = 5$，因为7不等于5，所以C选项不能构成直角三角形。
D选项：$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，而$10^2 = 100$，因为两边平方和等于最长边的平方，所以D选项能构成直角三角形。
【答案】：
D

解：$(1)$四边形$ABCD$的面积是

$5×5-\frac {1}{2}×1×5-\frac {1}{2}×1×4-\frac {1}{2}×1×2-\frac {1}{2}×2×4-1×1$

$=25-2.5-2-1-4-1=14.5$

$(2)∠BCD$是直角，理由如下：

连接$BD$

由勾股定理得：$BD^2=3^2+4^2=25，$$BC^2=2^2+4^2=20，$

$CD^2=1^2+2^2=5$

∴$BC^2+CD^2=BD^2，$即$∠BCD$是直角