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$a＞\frac{1}{2}$
＞
解：如图所示
​$y=\frac 12x$​中，​$y$​随​$x$​增大而增大；​$y=-\frac 13x$​中，​$y$​随​$x$​增大而减小
解：​$(1)$​设正比例函数表达式为​$y=kx$​
将​$x=3，$​​$y=-6$​代入得​$-6=3k，$​解得​$k=-2$​
∴表达式为​$y=-2x，$​图象如图所示
​$(2)y_{1}=-2×(-1)=2，$​​$y_{2}=-2×(-2)=4$​
∴​$y_{1}＜y_{2}$​

解：​$(1)$​当​$0＜x＜2$​时，​$y=2x；$​
当​$2\leq x＜6$​时，​$y=-x+6$​
​$(2)$​性质：当​$0＜x＜2$​时，​$y$​随​$x$​增大而增大
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