第144页 - 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社

65°

30

七

28°

∠α+∠β-∠γ=180°

解：如图所示

③

解：$(1)$∵$AC=4\ \mathrm {cm}，$$AB=6\ \mathrm {cm}，$∴$BC=10\ \mathrm {cm}$

∵$D$是$BC$的中点，∴$CD=\frac 1 2BC=5\ \mathrm {cm}$

∵$AC=4\ \mathrm {cm}，$∴$AD=1\ \mathrm {cm}$

$(3)$分两种情况：

$①$若点$D$在点$A$的右侧，

∵$AD=2\ \mathrm {cm}，$$AB=6\ \mathrm {cm}，$∴$BD=4\ \mathrm {cm}$

∵$D$是$BC$的中点，∴$BC=2BD=8\ \mathrm {cm}$

∴$AC=BC-AB=2\ \mathrm {cm}$

$②$若点$D$在点$A$的左侧，

∵$AD=2\ \mathrm {cm}，$$AB=6\ \mathrm {cm}$

∴$BD=8\ \mathrm {cm}$

∵$D$是$BC$的中点，∴$BC=2BD=16\ \mathrm {cm}$

∴$AC=BC-AB=10\ \mathrm {cm}$

综上所述，线段$AC$的长为$2\ \mathrm {cm} {或1}0\ \mathrm {cm}$

【答案】：
65°

【解析】：

∵点O在直线AB上，∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°.
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}×130°=65°$.
65°

【答案】：
30

【解析】：
设这个角的度数为$x$。
这个角的余角为$90^\circ - x$，补角为$180^\circ - x$。
由题意得$\frac{90^\circ - x}{180^\circ - x} = \frac{2}{5}$
$5(90^\circ - x) = 2(180^\circ - x)$
$450^\circ - 5x = 360^\circ - 2x$
$-5x + 2x = 360^\circ - 450^\circ$
$-3x = -90^\circ$
$x = 30^\circ$
30

【答案】：
7

【解析】：
设多边形有$n$条边。
根据多边形的性质，从一个顶点出发可以作的对角线数为$n-3$（因为与该顶点相邻的两个顶点和该顶点自身不能作为对角线的终点）。
由题意得：$n-3=4$。
解这个方程，我们得到：$n=7$。
所以，这个多边形是七边形。

【答案】：
28°

【解析】：
∵GH//EF
∴∠HAF=∠ABE=32°
∵∠CAB=60°
∴∠CAD=∠CAB-∠HAB=28°

解:(3)分两种情况：
①若点D在点A的右侧，
∵$AD=2\ \mathrm {cm}，$$AB=6\ \mathrm {cm}$
∴$BD=4\ \mathrm {cm}$
∵D是BC的中点
∴$BC=2BD=8\ \mathrm {cm}$
∴$AC=BC-AB=2\ \mathrm {cm}$
②若点D在点A的左侧，
∵$AD=2\ \mathrm {cm}，$$AB=6\ \mathrm {cm}$
∴$BD=8\ \mathrm {cm}$
∵D是BC的中点
∴$BC=2BD=16\ \mathrm {cm}$
∴$AC=BC-AB=10\ \mathrm {cm}$
综上所述，线段AC的长为$2\ \mathrm {cm}$或$10\ \mathrm {cm} $