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(1) 解：由题意，函数$y = kx + b$经过点$(2,-1)$和$(-1,5)，$代入得：$\begin{cases}2k + b=-1\\-k + b = 5\end{cases}，$解这个方程组，两式相减消去$b$可得：$2k + b-(-k + b)=-1 - 5，$即$3k=-6，$解得$k=-2，$将$k = -2$代入$-k + b = 5，$得$2 + b=5，$解得$b = 3，$所以$k=-2，$$b = 3。$
(2) 解：如图所示：
该函数图象可由正比例函数$y=-2x$的图象向上平移$3$个单位得到。
$\frac{9}{4}$
解：将​$x+1$​代入得：​$y_{2}=k(x+1)+b$​
∴​$y_{2}-y=k(x+1)+b-kx-b=k$​
∵​$y_{2}-y=2$​
∴​$k=2$​
故小明这种确定​$k$​的方法有道理的​$.$​
①∵一次函数的图象经过​$(-1，$​​$1)、$​​$(0，$​​$-1)$​两点，
∴​$b=-1，$​
∵​$x$​从​$-1$​变成​$0$​时，函数值从​$1$​变为​$-1，$​增加了​$-2，$​
因此该一次函数中​$k$​的值是​$-2，$​
∴一次函数​$y=-2x-1.$​
​$②$​把​$(-1，$​​$1)、$​​$(0，$​​$-1)$​代入​$y=kx+b$​
得​$\begin {cases}{-k+b=1}\\{b=-1}\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k=-2}\\{b=-1}\end {cases}$​
∴一次函数为​$y=-2x-1$​
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