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解：函数图像如图所示

​$(2)$​当​$y＜0$​时，​$x＞1$​
​$(3)$​当​$0＜x＜1$​时，​$0＜y＜3$​
$y = 3x - 7$
解：方法一：因为一次函数$y = 2x + 1$中，$k = 2＞0，$所以$y$随$x$的增大而增大，又因为$x_1＜x_2，$所以$y_1＜y_2。$
方法二：因为一次函数$y = 2x + 1$的图象经过点$(x_1,y_1)，$$(x_2,y_2)，$所以$y_1=2x_1 + 1，$$y_2=2x_2 + 1，$则$y_2 - y_1=(2x_2 + 1)-(2x_1 + 1)=2(x_2 - x_1)，$因为$x_1＜x_2，$所以$x_2 - x_1＞0，$所以$y_2 - y_1=2(x_2 - x_1)＞0，$即$y_1＜y_2。$
解：在一次函数$y = -3x + 2$的图象上取两点，如$(0,2)$和$(1,-1)。$
点$(0,2)$绕原点旋转$180^\circ$后得到点$(0,-2)；$点$(1,-1)$绕原点旋转$180^\circ$后得到点$(-1,1)。$
设新函数的表达式为$y = kx + b，$将$(0,-2)$和$(-1,1)$代入得：
$\begin{cases}b = -2 \\-k + b = 1\end{cases}$
解得$\begin{cases} k = -3 \\ b = -2 \end{cases}，$所以新函数表达式为$y = -3x - 2。$
新函数$y = -3x - 2，$$k = -3 \lt 0，$$b = -2 \lt 0，$其图象经过第二、三、四象限。
旋转前后函数性质变化：
斜率$k$不变，均为$-3；$
截距$b$由$2$变为$-2；$
原函数经过第一、二、四象限，新函数经过第二、三、四象限。
答：新函数图象经过第二、三、四象限，新函数表达式为$y = -3x - 2。$
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