第119页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

解：从一次函数角度，可看作一次函数$y=2x + 4$当$y=0，1，$$-1$时，

求自变量$x$的值。

$(1)$解：∵一次函数$y = 2x + 3$的图象与正比例函数$y = mx$的图象交点的横坐标是$-2，$

将$x=-2$代入$y = 2x + 3，$得$y=2×(-2)+3=-4 + 3=-1，$

∴交点坐标为$(-2，$$-1)，$

把$(-2，$$-1)$代入$y = mx，$得$-1 = m×(-2)，$

解得$m=\dfrac {1}{2}。$

$(2)$解：由$(1)$知$m = \dfrac {1}{2}，$

∴方程组为$\begin {cases}2x-y=-3\\\dfrac {1}{2}x - y=0\end {cases}，$

∵一次函数$y = 2x + 3$与$y=\dfrac {1}{2}x$的交点坐标为$(-2，$$-1)，$

∴方程组的解为$\begin {cases}x=-2\\y =-1\end {cases}。$

$y=\frac{2}{3}x - 2$

$y=-x + 4$

3.6

$y=\frac{2}{3}x - 2$

$y=-x + 4$

0.4

$\begin {cases}y=x+1\\y =2x-1\end {cases}$

解：​$(1)$​方程组的解为​$\begin {cases}{x=1}\\{y=2}\end {cases}$​
​$(2)$​将​$\begin {cases}{x=1}\\{y=2}\end {cases}$​代入​$\begin {cases}{ax-y=-5}\\{y+x=b}\end {cases}$​中，得
​$\begin {cases}{a-2=-5}\\{2+1=b}\end {cases}$​，解得​$\begin {cases}{a=-3}\\{b=3}\end {cases}$​

(1)解：因为一次函数$y = 2x + 3$的图象与正比例函数$y = mx$的图象交点的横坐标是$-2$，
将$x=-2$代入$y = 2x + 3$，得$y=2×(-2)+3=-4 + 3=-1$，
所以交点坐标为$(-2,-1)$，
把$(-2,-1)$代入$y = mx$，得$-1 = m×(-2)$，
解得$m=\dfrac{1}{2}$。
(2)解：由(1)知$m = \dfrac{1}{2}$，
所以方程组为$\begin{cases}2x-y=-3\\\dfrac{1}{2}x - y=0\end{cases}$，
因为一次函数$y = 2x + 3$与$y=\dfrac{1}{2}x$的交点坐标为$(-2,-1)$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$。

【解析】：
(1) 已知两个一次函数$y=ax+5$和$y=-x+b$在点$P(1,2)$相交，即这两个函数在点$P$的坐标满足这两个方程。因此，可以直接写出方程组的解为：
$\begin{cases}x = 1, \\y = 2.\end{cases}$
(2) 要求$a$和$b$的值，我们可以将点$P(1,2)$的坐标代入两个方程中。
对于方程$y=ax+5$，代入点$P(1,2)$得：
$2 = a \cdot 1 + 5$
解这个方程可得：
$a = 2 - 5 = -3$
对于方程$y=-x+b$，代入点$P(1,2)$得：
$2 = -1 + b$
解这个方程可得：
$b = 2 + 1 = 3$
【答案】：
(1) 方程组的解为：
$\begin{cases}x = 1, \\y = 2.\end{cases}$
(2) $a = -3, b = 3$