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解
（1）当​$2k - 1＞0$​，即​$k＞\frac {1}{2}$​时，​$y$​的值随​$x$​的值的增大而增大；
（2）当​$2k + 1 = 0$​，即​$k=-\frac {1}{2}$​时，函数​$y=(2k - 1)x+(2k + 1)$​的图像经过原点；
（3）​$2k - 1\neq 0$​，且​$2k + 1＞0$​，即当​$k＞-\frac {1}{2}$​且​$k\neq \frac {1}{2}$​时，
函数​$y=(2k - 1)x+(2k + 1)$​的图像与​$y$​轴的交点在​$x$​轴的上方。
15
0.1
解：​$(2)$​因为小明在平路上的骑车速度为​$ 15\ \mathrm {km/h}，$​所以小明上坡的骑车速度为​$ 10\ \mathrm {km/h}，$​
下坡的骑车速度为​$ 20\ \mathrm {km/h}.$​
由图像可知，小明骑车上坡所用的时间是​$\frac {6.5 - 4.5}{10}=0.2$​(h)，
下坡所用的时间是​$\frac {6.5 - 4.5}{20}=0.1$​(h). 
所以 B、C 两点的坐标分别是​$(0.5，6.5)$​、​$(0.6，4.5)$​.
当​$x = 0.3$​时，​$y = 4.5$​，所以线段 AB 相应的函数表达式为​$y = 4.5 + 10(x - 0.3)$​，
即​$y = 10x + 1.5(0.3\leq x\leq 0.5)$​；
当​$x = 0.5$​时，​$y = 6.5$​，所以线段 BC 相应的函数表达式为​$y = 6.5 - 20(x - 0.5)$​，
即​$y = -20x + 16.5(0.5\leq x\leq 0.6)$​.
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15 h，
根据题意，这个地点只能在坡路上. 设小明第一次经过该地点的时间为 t h，
则第二次经过该地点的时间为​$(t + 0.15)$​h.
根据题意，得​$10t + 1.5 = -20(t + 0.15) + 16.5$​.
解得​$t = 0.4$​.
所以​$y = 10×0.4 + 1.5 = 5.5$​.
该地点距离甲地​$ 5.5\ \mathrm {km}.$​
$x≠1$
$＞2000$
$y=2x-5$
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