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解：设甲油箱的容积为 $3x$ 升，乙油箱的容积为 $4x$ 升。
根据题意，甲油箱加入的油量为 $3x - 20$ 升，乙油箱加入的油量为 $4x - 30$ 升。
因此，方程为：
$(3x - 20) + (4x - 30) = 90$
$7x - 50 = 90$
$7x = 140$
$x = 20$
将 $x = 20$ 代入 $3x - 20$ 和 $4x - 30，$得到：
甲油箱加入的油量为 $3×20 - 20 = 40$（升），
乙油箱加入的油量为 $4×20 - 30 = 50$（升）。
答：王师傅给甲油箱加了​$ 40 $​升油，给乙油箱加了​$ 50 $​升油。
解：设第一天检查的学生人数为$3x，$第二天为$2x，$
则第三天为$\frac{8}{3}x$（由第二天检查的学生人数是第三天检查的学生人数的$\frac{3}{4}$得出）。
根据题意，列出方程：
$3x - \frac{8}{3}x = 20$
合并同类项，得：
$\frac{9}{3}x - \frac{8}{3}x = 20$
$\frac{1}{3}x = 20$
解得：
$x = 60$
所以，三天检查的学生人数分别为：
第一天：$3 × 60 = 180$
第二天：$2 × 60 = 120$
第三天：$\frac{8}{3} × 60 = 160$
三天的总人数为：
$180 + 120 + 160 = 460$
答：该学校共有​$460$​名学生。
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解​$：(2)$​由上述分析可知，第​$n$​个图案中三角形的个数为​$(3n + 1)$​个。
​$(3)$​假设存在第​$n$​个图案，使三角形的个数为​$2025$​个，则可列出方程​$3n + 1 = 2025。$​
解方程​$3n + 1 = 2025，$​
移项可得​$3n = 2025 - 1 = 2024，$​
两边同时除以​$3，$​​$n=\frac {2024}{3}，$​
因为​$n$​为图案的个数，应为正整数，而​$\frac {2024}{3}$​不是正整数，
所以不存在这样的​$n。$​
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