零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第126页

第126页

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 角平分线所在的直线

$\triangle BAD$

$SAS$（边角边）

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证明：∵​$AC$​平分​$∠BCD$​，​$BD$​平分​$∠ABC$​，
∴​$∠DBC=\frac {1}{2}∠ABC$​，​$∠ACB=\frac {1}{2}∠DCB$​，
∵​$∠ABC=∠DCB$​，
∴​$∠ACB=∠DBC$​，
在​$△ABC$​与​$△DCB$​中
​$\begin {cases}{∠A B C=∠D C B}\\{ B C=C B}\\{∠A C B=∠D B C}\end {cases}$​
∴​$△ABC≌△DCB(\mathrm {ASA})$​
∴​$AB=CD.$​

【解析】：本题考查全等三角形的证明，利用角平分线的性质以及已知的角相等关系，通过$ASA$（角-边-角）判定定理来证明$\triangle ABC\cong\triangle DCB$，进而得出$AB = CD$。
【答案】：证明：
∵$BD$，$CA$分别是$\angle ABC$，$\angle DCB$的平分线，
∴$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle DCA = \frac{1}{2}\angle DCB$。
又∵$\angle ABC = \angle DCB$，
∴$\angle ABD=\angle DCA$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，
$\begin{cases}\angle ABC=\angle DCB\\BC = CB\\\angle ACB=\angle DBC\end{cases}$
∴$\triangle ABC\cong\triangle DCB(ASA)$。
∴$AB = CD$。