第127页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

①

④

解：∵$BE=CF$

∴$BE+EC=CF+EC$，即$BC=EF$

在$△ABC$和$△DEF $中

$\begin {cases}{A B=D E}\\{ A C=D F}\\{B C=E F}\end {cases}$

∴$△ABC≌△DEF$

解：相等，理由如下：
∵​$AB=AC$​，∴​$∠B=∠C$​
∵​$AD=AE$​，∴​$∠ADE=∠AED$​
∵​$∠ADE$​是​$△ABD$​的外角
∴​$∠ADE=∠B+∠BAD$​
∴​$∠BAD=∠ADE-∠B$​
∵​$∠AED△AEC$​的外角，∴​$∠AED=∠C+∠CAE$​
∴​$∠CAE=∠AED-∠C$​
∴​$∠BAD=∠CAE$​

解：如图所示。

【解析】：
本题主要考查全等三角形的性质及在网格中的绘制。
(1)对于第一问，要画出与$\bigtriangleup ABC$只有一个公共顶点$C$且全等的三角形，可根据全等三角形的性质，通过平移、旋转等操作来找到符合条件的三角形。
(2)对于第二问，要画出与$\bigtriangleup ABC$只有一条公共边$AB$且全等的所有三角形，同样依据全等三角形的性质，在网格中尝试不同的位置和方向来绘制。
【答案】：
(1)
图①中，将$\bigtriangleup ABC$沿点$C$进行旋转等操作，可得到两个与$\bigtriangleup ABC$只有一个公共顶点$C$且全等的三角形，比如将$\bigtriangleup ABC$绕点$C$旋转$180^{\circ}$得到一个全等三角形，再通过其他合理旋转或平移方式得到另一个全等三角形（答案不唯一，只要满足只有一个公共顶点$C$且全等即可），这里假设得到的两个三角形为$\bigtriangleup CDE$，$\bigtriangleup CFG$（具体位置根据在网格中的绘制而定）。
(2)
图②中，与$\bigtriangleup ABC$只有一条公共边$AB$且全等的三角形有：
以$AB$为公共边，将$\bigtriangleup ABC$沿$AB$方向进行平移等操作，可得到$\bigtriangleup ABD$，$\bigtriangleup ABE$（这里$D$，$E$为在网格中找到的符合条件的点），同时还可以通过关于$AB$所在直线对称等方式得到其他全等三角形，经分析可得与$\bigtriangleup ABC$只有一条公共边$AB$且全等的所有三角形为$\bigtriangleup ABD$，$\bigtriangleup ABE$，$\bigtriangleup ABF$（$F$为在网格中符合条件的点，具体位置根据绘制而定）。
图略。