【解析】：本题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用。
（1）根据勾股定理，若直角三角形的两直角边分别为$a$和$b$，斜边为$c$，则有$a^2 + b^2 = c^2$。
在正方形$ABCD$中，$AB$作为半径，其长度可以通过勾股定理求得。
观察正方形$ABCD$，可知$A$点坐标为$(0,0)$，$B$点坐标为$(2,1)$。
因此，$AB$的长度为$\sqrt{(2-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$。
所以，以原点为圆心，$AB$为半径画弧，与数轴正半轴的交点$E$表示的数就是$\sqrt{5}$。
（2）要找到数轴上表示$\sqrt{10}$的点，需要构造一个直角三角形，使得其斜边长度为$\sqrt{10}$。
观察网格，可以发现直角三角形的两直角边分别为$1$和$3$时，斜边长度为$\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$。
因此，以正方形$ABCD$的顶点$D$为起点，向右水平移动$1$个单位，再向上垂直移动$3$个单位，到达点$F$。
连接$DF$，则$DF$的长度为$\sqrt{10}$。
以原点为圆心，$DF$为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为表示$\sqrt{10}$的点。
（3）要画出表示$\sqrt{8}$的点，同样需要构造一个直角三角形，使得其斜边长度为$\sqrt{8}$。
观察网格，可以发现直角三角形的两直角边分别为$2$和$2$时，斜边长度为$\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}$。
因此，以正方形$ABCD$的顶点$A$为起点（或网格中的其他合适点），向右水平移动$2$个单位，再向上垂直移动$2$个单位，到达点$G$。
连接$AG$（或相应的线段），则$AG$的长度为$\sqrt{8}$。
以原点为圆心，$AG$为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为表示$\sqrt{8}$的点。
【答案】：（1）点$E$表示的数是$\sqrt{5}$；
（2）以$D$为起点，向右水平移动$1$个单位，再向上垂直移动$3$个单位，连接$DF$，以原点为圆心，$DF$为半径画弧，与数轴正半轴交点即为$\sqrt{10}$；
（3）以$A$（或其他合适点）为起点，向右水平移动$2$个单位，再向上垂直移动$2$个单位，连接$AG$（或相应的线段），以原点为圆心，$AG$为半径画弧，与数轴正半轴交点即为$\sqrt{8}$。
