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直角三角形
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D
C
解：情况一：当3,4为直角边时，第三边平方为$3^{2}+4^{2}=9 + 16=25$。
情况二：当4为斜边，3为直角边时，第三边平方为$4^{2}-3^{2}=16 - 9=7$。
结论：第三边的平方是7或25。
答案：D
【解析】：
本题考察的是三角形内角的关系以及勾股定理的应用。
首先根据题目条件，三角形ABC的三个内角的度数之比为1:2:3，而三角形的内角和为180度，由此可以计算出每个角的度数。
步骤一：计算三角形ABC的每个角的度数
$\angle A = 180^\circ × \frac{1}{1+2+3} = 30^\circ$
$\angle B = 180^\circ × \frac{2}{1+2+3} = 60^\circ$
$\angle C = 180^\circ × \frac{3}{1+2+3} = 90^\circ$
步骤二：判断三角形的类型
由于$\angle C = 90^\circ$，所以$\bigtriangleup ABC$是直角三角形。
步骤三：应用勾股定理
在直角三角形中，根据勾股定理，有$a^2 + b^2 = c^2$。
【答案】：C.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
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