零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第154页

第154页

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(1)证明: $∵AE\perp AD，EF\perp AB，$

$∴∠DAB+∠EAB=90°，∠E+∠EAB=90°，$

$∴∠DAB=∠E，$

$∵∠C=90°，AC=BC，$

$∴∠CAB=∠B=45°$

$∵EF\perp AB，$

$∴∠AFE=∠CAB=∠B=45°，$

在$\triangle EAF$和$\triangle ADB$中,

$\{\begin {array}{l} ∠E=∠DAB\\∠AFE=∠B，\\AE=AD\end {array}.$

$∴\triangle EAF\cong \triangle ADB(\mathrm {AAS})；$

(2)证明: 在$GE$上截取$GH=GF$,连接$AH$.

$∵GH=GF=AG，EF\perp AB，$

$∴AF=AH，∠GAH=∠AHG=45°，$

$∴∠FAH=∠DAE=90°，$

$∴∠FAD=∠HAE，$

在$\triangle FAD$和$\triangle HAE$中,

$\{\begin {array}{l}\ \mathrm {A}F=AH\\∠FAD=∠HAE，\\AD=AE\end {array}.$

$∴\triangle FAD\cong \triangle HAE(\mathrm {SAS})，$

$∴EH=DF，$

$∴EF=FH+EH=2AG+DF；$

$\sqrt {5}$

解：$①$以点$A$为圆心，适当长为半径画弧，交直线$CD$于两点；

②分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，

两弧交于直线$CD$下方一点；$③$过点$A$与该交点作直线，

交$CD$于点$P。$点$P $即为所求。

$(2)$解：$①$作点$B$关于直线$CD$的对称点$B'；$

$②$以点$B'$为圆心，$BB'$长为半径画弧，交直线$CD$于点$O；$

$③$以点$O$为圆心，$OB$长为半径画圆；

$④$连接$AB，$交圆于点$E；$$⑤$连接$OE$并延长，交$CD$于点$P。$

点$P $即为所求。