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∠AOD,∠BOC,∠BOE

 （1）因为∠AOD与∠BOC为对顶角，且∠BOC=75°，所以∠AOD=75°。又因为∠AOD=∠AON+∠NOD，∠AON:∠NOD=2:3，设∠AON=2x，∠NOD=3x，则2x+3x=75°，解得x=15°，所以∠AON=2x=30°。

 （2）OB是∠COM的角平分线。理由如下：因为∠AON=30°，所以∠BON=180°-∠AON=180°-30°=150°。又因为OM平分∠BON，所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BON=75°。已知∠BOC=75°，所以∠BOC=∠BOM，因此OB是∠COM的角平分线。

$解:(1) 当直角边 OB 恰好平分∠NOE 时,$

$∠NOB=\frac{1}{2}∠NOE=\frac{1}{2}(180°-30°)=75°,$

$所以 90°-3°·t=75°,解得 t=5. $

$此时∠MOA=3°×5=15°=\frac{1}{2}∠MOE,$

$所以此时 OA 平分∠MOE (2) ① OE 平分∠AOB,依题意有 30+9t-3t=90÷2,解得 t=2.5;$

$OF 平分∠AOB,依题意有 30+9t-3t=180+90÷2,解得 t=32.5. $

$综上所述,当 t 为 2.5 或 32.5 时,EF 平分∠AOB $

$② OB 在 MN 上面,依题意有 180-30-9t=(90-3t)÷2,解得 t=14;$

$OB 在 MN 下面,依题意有 9t-(360-30)=(3t-90)÷2,解得 t=38(舍去). $

$综上所述,EF 能平分∠NOB,t 为 14$