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60°或120°

9.5

 (1)ON⊥CD。理由如下：

 因为OM⊥AB，所以∠AOM=90°，即∠1+∠AOC=90°。

 又因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠NOC=90°。

 因此，ON⊥CD。

 (2)∠BOD=60°。理由如下：

 因为OM⊥AB，所以∠BOM=90°，则∠BOC=∠BOM+∠1=90°+∠1。

 又因为∠1=$\frac{1}{4}$∠BOC，设∠1=x，则∠BOC=4x。

 所以4x=90°+x，解得x=30°，即∠1=30°，∠BOC=120°。

 因为∠BOD与∠BOC互为邻补角，所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°。

$解:(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角，且∠AOD=35°，$

$所以∠BOC=∠AOD=35°.$

$因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，$

$所以∠COE=∠BOE-∠BOC=90°-35°=55°$

$(2)因为∠BOC= \frac{2}{3}∠COE，$

$且∠BOC+∠COE=∠BOE=90°，$

$所以∠COE=54°.$

$所以∠DOE=180°-∠COE=180°-54°=126°$

36°或144°

【答案】：
60°或120°

【解析】：
情况一：射线OC,OD在直线AB同侧
∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOC=30°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°
∵点O在直线AB上
∴∠AOD+∠BOD=180°
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°
情况二：射线OC,OD在直线AB异侧
∵OC⊥OD
∴∠COD=90°
∵∠AOC=30°，点O在直线AB上
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-30°=150°
∴∠BOD=∠COB-∠COD=150°-90°=60°
综上，∠BOD的大小是60°或120°
60°或120°