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解：（1）$7m - 14n$
$=7(m - 2n)$
因为$m = 1 + 2n，$所以$m - 2n=1$
则原式$=7\times1=7$
（2）$3 + 7m - [9n + 5(m - n)]$
$=3 + 7m - (9n + 5m - 5n)$
$=3 + 7m - (5m + 4n)$
$=3 + 7m - 5m - 4n$
$=3 + 2m - 4n$
$=3 + 2(m - 2n)$
因为$m - 2n = 1$
所以原式$=3 + 2\times1=5$
首先，计算两个多项式的差：
$\begin{aligned}&(x^2 + ax - y + b) - (bx^2 - 3x + 6y - 3)\\=&x^2 + ax - y + b - bx^2 + 3x - 6y + 3\\=&(1 - b)x^2 + (a + 3)x - 7y + (b + 3)\end{aligned}$
因为差的值与字母$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数必须为$0，$即：
$\begin{cases}1 - b = 0\\a + 3 = 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}b = 1\\a = -3\end{cases}$
接下来，化简代数式$3(a^2 - 2ab - b^2) - (4a^2 + ab + b^2)$：
$\begin{aligned}&3(a^2 - 2ab - b^2) - (4a^2 + ab + b^2)\\=&3a^2 - 6ab - 3b^2 - 4a^2 - ab - b^2\\=&-a^2 - 7ab - 4b^2\end{aligned}$
将$a = -3，$$b = 1$代入上式：
$\begin{aligned}&-(-3)^2 - 7\times(-3)\times1 - 4\times1^2\\=&-9 + 21 - 4\\=&8\end{aligned}$
所以，代数式的值为$8。$
（1）由题意可知，阴影部分的面积等于大圆的面积减去中间小圆的面积再减去4个高清圆形镜头的面积。
因为大圆的半径为$r，$所以大圆的面积为$\pi r^2。$
中间小圆的半径为$\frac{1}{2}r，$其面积为$\pi (\frac{1}{2}r)^2 = \frac{1}{4}\pi r^2。$
每个高清圆形镜头的半径为$\frac{1}{5}r，$则一个镜头的面积为$\pi (\frac{1}{5}r)^2 = \frac{1}{25}\pi r^2，$4个镜头的面积为$4\times\frac{1}{25}\pi r^2 = \frac{4}{25}\pi r^2。$
因此，阴影部分的面积为：
$\pi r^2 - \frac{1}{4}\pi r^2 - \frac{4}{25}\pi r^2 = \left(1 - \frac{1}{4} - \frac{4}{25}\right)\pi r^2 = \left(\frac{100}{100} - \frac{25}{100} - \frac{16}{100}\right)\pi r^2 = \frac{59}{100}\pi r^2\ \text{cm}^2$
（2）当$r = 2\ \text{cm}，$$\pi = 3$时，阴影部分的面积为：
$\frac{59}{100}\times 3\times (2)^2 = \frac{59}{100}\times 3\times 4 = \frac{59}{100}\times 12 = \frac{708}{100} = \frac{177}{25}\ \text{cm}^2$
【答案】：
（1）7（2）5

【解析】：
（1）因为$m = 1 + 2n$，所以$m - 2n = 1$，则$7m - 14n = 7(m - 2n) = 7×1 = 7$
（2）$3 + 7m - [9n + 5(m - n)] = 3 + 7m - (9n + 5m - 5n) = 3 + 7m - (4n + 5m) = 3 + 7m - 4n - 5m = 3 + 2m - 4n = 3 + 2(m - 2n)$，因为$m - 2n = 1$，所以原式$= 3 + 2×1 = 5$
【答案】：
$a=-3$,$b=1$,原式$=8$

【解析】：
$(x^2 + ax - y + b)-(bx^2 - 3x + 6y - 3)$
$=x^2 + ax - y + b - bx^2 + 3x - 6y + 3$
$=(1 - b)x^2 + (a + 3)x - 7y + (b + 3)$
因为差的值与字母$x$的取值无关，所以$1 - b = 0$且$a + 3 = 0$，解得$b = 1$，$a = -3$。
$3(a^2 - 2ab - b^2)-(4a^2 + ab + b^2)$
$=3a^2 - 6ab - 3b^2 - 4a^2 - ab - b^2$
$=-a^2 - 7ab - 4b^2$
当$a = -3$，$b = 1$时，
原式$=-(-3)^2 - 7×(-3)×1 - 4×1^2$
$=-9 + 21 - 4$
$=8$
【答案】：
（1）$\frac{59}{100}\pi r^{2}\ cm^{2}$ （2）$\frac{177}{25}\ cm^{2}$

【解析】：
（1）阴影部分面积 = 大圆面积 - 中间小圆面积 - 4个高清圆形镜头面积
大圆面积：$\pi r^2$
中间小圆面积：$\pi \left(\frac{1}{2}r\right)^2 = \frac{1}{4}\pi r^2$
1个高清圆形镜头面积：$\pi \left(\frac{1}{5}r\right)^2 = \frac{1}{25}\pi r^2$，4个面积：$4 × \frac{1}{25}\pi r^2 = \frac{4}{25}\pi r^2$
阴影部分面积：$\pi r^2 - \frac{1}{4}\pi r^2 - \frac{4}{25}\pi r^2 = \left(1 - \frac{25}{100} - \frac{16}{100}\right)\pi r^2 = \frac{59}{100}\pi r^2$
（2）当$r=2\ cm$，$\pi=3$时
阴影部分面积：$\frac{59}{100} × 3 × (2)^2 = \frac{59}{100} × 3 × 4 = \frac{177}{25}\ cm^2$
（1）$\frac{59}{100}\pi r^{2}$
（2）$\frac{177}{25}$
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