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$12\div\frac{2}{5}\times5$
$=12\times\frac{5}{2}\times5$
$=30\times5$
$=150$
$\frac{7}{24}\div\frac{14}{15}\times\frac{12}{25}$
$=\frac{7}{24}\times\frac{15}{14}\times\frac{12}{25}$
$=\frac{3}{20}$
$\frac{3}{10}\times9\div\frac{1}{20}$
$=\frac{3}{10}\times9\times20$
$=54$
要计算平均每台织布机每小时织布的千米数，可先计算2台织布机1小时织布的千米数，再求1台织布机1小时织布的千米数。列式为：
$\frac{5}{6} \div \frac{3}{10} \div 2$
计算过程：
$\frac{5}{6} \div \frac{3}{10} = \frac{5}{6} \times \frac{10}{3} = \frac{25}{9}$（千米），这是2台织布机1小时织布的千米数。
再计算1台织布机1小时织布的千米数：$\frac{25}{9} \div 2 = \frac{25}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{25}{18}$（千米）。
答：平均每台织布机每小时织布$\frac{25}{18}$千米。
因为$1$升$=1$立方分米，所以$\frac{1}{40}$升$=\frac{1}{40}$立方分米。
长方体体积公式为$体积=长\times宽\times高，$已知水的体积为$\frac{1}{40}$立方分米，玻璃缸长$\frac{1}{2}$分米，宽$\frac{2}{5}$分米，设水深为$h$分米，则：
$\frac{1}{2}\times\frac{2}{5}\times h=\frac{1}{40}$
先计算$\frac{1}{2}\times\frac{2}{5}=\frac{1}{5}，$则$\frac{1}{5}h=\frac{1}{40}，$解得$h=\frac{1}{40}\div\frac{1}{5}=\frac{1}{40}\times5=\frac{1}{8}$（分米）。
答：水深$\frac{1}{8}$分米。
小明的年龄为妈妈年龄的$\frac{3}{10}，$妈妈今年40岁，所以小明的年龄为$40\times\frac{3}{10} = 12$岁。因为小明的年龄是外婆的$\frac{1}{6}，$所以外婆的年龄为$12\div\frac{1}{6}=12\times6 = 72$岁。
答：今年外婆72岁。
解：已知下层有150本书，上层图书本数的$\frac{5}{7}$等于下层图书本数的$\frac{3}{5}。$
首先计算下层图书本数的$\frac{3}{5}$：$150\times\frac{3}{5} = 90$（本）。
因为上层图书本数的$\frac{5}{7}$是90本，所以上层图书本数为：$90\div\frac{5}{7}=90\times\frac{7}{5}=126$（本）。
答：上层有126本书。
$\frac{3}{7}$
×
14
×
$\frac{5}{2}$
15
$\frac{4}{9}$
×
$\frac{2}{3}$
×
$\frac{27}{16}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{7}$
×
$\frac{5}{2}$
×
$\frac{28}{15}$
2
【答案】：
$​\frac {3}{7}​$
×
14
×
$​\frac {5}{2}​$
15
$​\frac {4}{9}​$
×
$​\frac {2}{3}​$
×
$​\frac {27}{16}​$
$​\frac {1}{2}​$
$​\frac {3}{7}​$
×
$​\frac {5}{2}​$
×
$​\frac {28}{15}​$
2

【解析】：
对于第一个式子，根据分数除法的性质，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以可以将除法转化为乘法进行计算。
对于第二个式子，同样利用分数除法的性质，将除法转化为乘法，然后进行约分和计算。
对于第三个式子，也是先将除法转化为乘法，然后进行约分，得出最终结果。
(1) $\frac{3}{7}÷\frac{1}{14}÷\frac{2}{5}$
$=\frac{3}{7} × 14 × \frac{5}{2}$
$=6 × \frac{5}{2}$
$=15$
(2) $\frac{4}{9}×\frac{2}{3}÷\frac{16}{27}$
$=\frac{4}{9} × \frac{2}{3} × \frac{27}{16}$
$=\frac{8}{27} × \frac{27}{16}$
$=\frac{1}{2}$
(3) $\frac{3}{7}÷\frac{2}{5}×\frac{28}{15}$
$=\frac{3}{7} × \frac{5}{2} × \frac{28}{15}$
$=\frac{15}{14} × \frac{28}{15}$
$=2$
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