解：由题意可得，4月份生产再生纸500吨，每吨利润1000元，5月份产量比上月增加$m\%，$则5月份产量为$500(1 + m\%)$吨；每吨利润比上月增加$\frac{m}{2}\%，$则5月份每吨利润为$1000\left(1 + \frac{m}{2}\%\right)$元。
已知5月份月利润达到66万元，因为1万元 = 10000元，所以66万元 = 660000元。
根据月利润 = 产量×每吨利润，可列出方程：
$500(1 + m\%) \times 1000\left(1 + \frac{m}{2}\%\right) = 660000$
整理方程：
$500 \times 1000 \times (1 + \frac{m}{100}) \times (1 + \frac{m}{200}) = 660000$
$500000 \times (1 + \frac{m}{100} + \frac{m}{200} + \frac{m^2}{20000}) = 660000$
$ (1 + \frac{3m}{200} + \frac{m^2}{20000}) = \frac{660000}{500000}$
$1 + \frac{3m}{200} + \frac{m^2}{20000} = 1.32$
$ \frac{m^2}{20000} + \frac{3m}{200} - 0.32 = 0$
两边同时乘以20000得：
$m^2 + 300m - 6400 = 0$
对于一元二次方程$m^2 + 300m - 6400 = 0，$使用求根公式$m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}，$其中$a = 1，$$b = 300，$$c = -6400$：
$m = \frac{-300 \pm \sqrt{300^2 - 4 \times 1 \times (-6400)}}{2 \times 1}$
$ = \frac{-300 \pm \sqrt{90000 + 25600}}{2}$
$ = \frac{-300 \pm \sqrt{115600}}{2}$
$ = \frac{-300 \pm 340}{2}$
解得$m_1 = \frac{-300 + 340}{2} = 20，$$m_2 = \frac{-300 - 340}{2} = -320$（增长率不能为负，舍去）。
所以$m$的值为20。
