第74页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$\frac{3}{2}π$

$\frac{9}{4}π$

24cm

150°

30

300π

$4－\frac{11}{9}π$

$\frac{3}{8}\pi$

2π

 解：连接OB，

 ∵在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，

 ∴∠A=180°-∠AOC-∠C=180°-90°-15°=75°．

 ∵以点O为圆心，AO为半径的圆交AC于点B，

 ∴OA=OB（同圆半径相等），

 ∴∠OBA=∠A=75°（等边对等角）．

 在△AOB中，∠AOB=180°-∠A-∠OBA=180°-75°-75°=30°．

 ∵OA=6，即圆的半径r=6，

 ∴根据弧长公式，$\overset{\frown}{AB}$的长$l=\frac{n\pi r}{180}=\frac{30\pi\times6}{180}=\pi$．

 答：$\overset{\frown}{AB}$的长为$\pi$．

【答案】：
$4－\frac{11}{9}π$

【解析】：

∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，AD=2，
∵BC=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
∵∠EAF=110°，⊙A的半径为2，
∴S_扇形EAF=$\frac{110\pi×2^2}{360}$=$\frac{11}{9}\pi$，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形EAF=4-$\frac{11}{9}\pi$．
4-$\frac{11}{9}\pi$

【答案】：
$\frac{3}{8}π$

【解析】：
由图可知，阴影部分由三个扇形组成。每个小正方形边长为1，左上角扇形半径为1，圆心角为45°；右上角扇形半径为1，圆心角为45°；左下角扇形半径为1，圆心角为45°。
每个扇形面积为$\frac{45}{360}×\pi×1^{2}=\frac{1}{8}\pi$，三个扇形面积之和为$3×\frac{1}{8}\pi=\frac{3}{8}\pi$。
$\frac{3}{8}\pi$

【答案】：
2π

【解析】：
阴影部分面积为扇形OAB面积减去扇形OCD面积。
扇形OAB面积：$\frac{90^\circ}{360^\circ} × \pi × OA^2 = \frac{1}{4} × \pi × 3^2 = \frac{9}{4}\pi$
扇形OCD面积：$\frac{90^\circ}{360^\circ} × \pi × OC^2 = \frac{1}{4} × \pi × 1^2 = \frac{1}{4}\pi$
阴影部分面积：$\frac{9}{4}\pi - \frac{1}{4}\pi = 2\pi$
2π

【答案】：
解：连接OB，
∵∠AOC=90°，∠C=15°
∴∠A=180°-90°-15°=75°
∵OA=OB
∴∠A=∠OBA=75°
∴∠AOB=180°-75°-75°=30°
∵半径OA=6
∴$\overset{\LARGE{ \frown}}{ AB}$的长$l=\frac {30\pi ×6}{180}=\pi$

【解析】：
连接OB。
∵OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形，∠OAB=∠OBA。
在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，
∴∠OAC=180°-∠AOC-∠C=180°-90°-15°=75°，
∴∠OAB=∠OBA=75°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-75°-75°=30°。
∵OA=6，
∴$\overset{\frown}{AB}$的长为$\frac{30\pi×6}{180}=\pi$。
π