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B
D
解：对于方程$2x^2 - 5x + 1 = 0，$根据韦达定理，两根之和$x_1 + x_2 = \frac{5}{2}，$两根之积$x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{2}。$
解：将方程$3(x - 2)^2 = x$展开化简为$3x^2 - 13x + 12 = 0，$根据韦达定理，两根之和$x_1 + x_2 = \frac{13}{3}，$两根之积$x_1 \cdot x_2 = 4。$
解：设方程的一个根是$a，$则另一个根是$2a。$
根据一元二次方程根与系数的关系，得：
$a + 2a = 3，$
解得$a = 1。$
则两根之积为$a \cdot 2a = m，$即$1 \times 2 \times 1 = m，$
所以$m = 2。$
答：常数$m$的值是$2。$
解：设方程$3x^2 - 19x + m = 0$的另一个根为$x_2。$
由一元二次方程根与系数的关系，得：
$x_1 + x_2 = \frac{19}{3}，$$x_1 \cdot x_2 = \frac{m}{3}。$
已知一个根$x_1 = 1，$代入$x_1 + x_2 = \frac{19}{3}，$得：
$1 + x_2 = \frac{19}{3}，$解得$x_2 = \frac{19}{3} - 1 = \frac{16}{3}。$
将$x_1 = 1，$$x_2 = \frac{16}{3}$代入$x_1 \cdot x_2 = \frac{m}{3}，$得：
$1 \times \frac{16}{3} = \frac{m}{3}，$解得$m = 16。$
故方程的另一个根为$\frac{16}{3}，$常数$m$的值为$16。$
解：根据根与系数的关系可得：
$x_1 + x_2 = 1，$$x_1 x_2 = -3。$
$\therefore (1 + x_1)(1 + x_2)$
$= 1 + x_1 + x_2 + x_1 x_2$
$= 1 + (x_1 + x_2) + x_1 x_2$
$= 1 + 1 + (-3)$
$= -1。$
解：根据根与系数的关系可得：
$ x_1+x_2=1 \quad x_1 x_2=-3$
$\therefore(1+x_1)(1+x_2)$
$=1+x_2+x_1+x_1 x_2$
=1+1+(-3)=-1
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