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解：设$AB$长为$x$米，则$BC$长为$(6 - 2x)$米。
依题意，得$x(6 - 2x) = 4。$
整理，得$x^2 - 3x + 2 = 0。$
解方程，得$x_1 = 1，$$x_2 = 2。$
当$x = 1$时，$6 - 2x = 4；$
当$x = 2$时，$6 - 2x = 2$（此时$AB = BC = 2，$与“邻边不等”矛盾，舍去）。
答：$AB$的长为$1$米。
解：设这种商品平均每次降价的百分率为$x，$
根据题意列方程可得$125(1 - x)^2 = 80，$
方程两边同时除以125得$(1 - x)^2 = \frac{80}{125} = 0.64，$
开平方得$1 - x = \pm 0.8，$
解得$x = 1 - 0.8 = 0.2 = 20\%，$或$x = 1 + 0.8 = 1.8$（不合题意，舍去），
答：每次降价的百分率为$20\%。$
解：设每月比上月增产的百分率为$x，$根据题意得
$[1200(1+x)^2 - 1200(1+x)] - 1200x = 27$
整理方程得：
$1200(1 + 2x + x^2 - 1 - x) - 1200x = 27$
$1200(x + x^2) - 1200x = 27$
$1200x^2 = 27$
$x^2 = \frac{27}{1200} = \frac{9}{400}$
解得$x_1 = \frac{3}{20} = 15\%，$$x_2 = -\frac{3}{20}$（不合题意，舍去）
答：每月比上月增产的百分率为$15\%。$
解：设矩形温室的宽为$x$m，则长为$2x$m，
根据题意，蔬菜种植区域的长为温室的长减去两侧通道的宽度，即$2x - 2\times1 = 2x - 2$m；蔬菜种植区域的宽为温室的宽减去前侧空地和后侧通道的宽度，即$x - 3 - 1 = x - 4$m。
所以种植区域面积为$(2x - 2)(x - 4) = 288，$
展开得$2x^2 - 8x - 2x + 8 = 288，$
化简为$2x^2 - 10x - 280 = 0，$即$x^2 - 5x - 140 = 0，$
因式分解得$(x - 14)(x + 10) = 0，$
解得$x = 14$或$x = -10$（不合题意，舍去），
则$2x = 28。$
答：矩形温室的长为$28$m，宽为$14$m。
解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，
根据题意，得(x-2)•(2x-4)=288，
所以2(x-2)²=288，
所以(x-2)²=144，
所以x-2=±12，
解得：x=-10(不合题意，舍去)，x=14，
所以x=14，2x=2×14=28．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m²．
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