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解：
(1)要使边长为1 cm的正方形被半径为$r$ cm的圆覆盖，且$r$最小，则该圆应为正方形的外接圆。连接正方形的对角线，其长度为$\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ cm，外接圆的半径为对角线长的一半，所以$r = \frac{\sqrt{2}}{2}$ cm。
(2)半径为1 cm的圆被正方形覆盖，当圆为正方形的内切圆时，正方形边长最小，此时正方形边长等于圆的直径，即$a = 2\times1 = 2$ cm。
综上，
(1)中$r$的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}；$
(2)中$a$的最小值是2。
解：（1）如图所示： (2)由作图可知：∠MOD=45°，∠MOC=135° ∵∠MOC=135° ∴$∠MBC=\frac {1}{2}∠MOC=\frac {1}{2}×135°=67.5°$ ∵∠MOD=45° ∴$∠MAD=\frac {1}{2}∠MOD=\frac {1}{2}×45°=22.5°$
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