第63页

信息发布者：
36π
10
$20\sqrt{2}$
180°
240π
$10\sqrt{3}$
$50\ \mathrm{cm}^2$
$\frac{3}{\pi}\ \mathrm{cm}$或$\frac{4}{\pi}\ \mathrm{cm}$
解：作$OC \perp AB$于$O，$则$OC$为两个圆锥共同的底面半径。
在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 3\ \mathrm{cm}，$$BC = 4\ \mathrm{cm}，$根据勾股定理可得斜边$AB$的长度为：
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5\ \mathrm{cm}$
因为$\triangle ABC$的面积可以表示为$\frac{1}{2}AC\cdot BC，$也可以表示为$\frac{1}{2}AB\cdot OC，$所以：
$\frac{1}{2}\times3\times4=\frac{1}{2}\times5\times OC$
解得$OC=\frac{12}{5}\ \mathrm{cm}。$
以$AC$为母线的圆锥侧面积为：
$\frac{1}{2}\times2\pi\times OC\times AC=\frac{1}{2}\times2\pi\times\frac{12}{5}\times3=\frac{36}{5}\pi\ \mathrm{cm}^2$
以$BC$为母线的圆锥侧面积为：
$\frac{1}{2}\times2\pi\times OC\times BC=\frac{1}{2}\times2\pi\times\frac{12}{5}\times4=\frac{48}{5}\pi\ \mathrm{cm}^2$
该几何体的表面积为两个圆锥侧面积之和，即：
$\frac{36}{5}\pi+\frac{48}{5}\pi=\frac{84}{5}\pi\ \mathrm{cm}^2$
答：该几何体的表面积为$\frac{84}{5}\pi\ \mathrm{cm}^2。$
解：作OC⊥AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面
的半径，如图所示
则$AB= \sqrt{A{C}^2+B{C}^2}= \sqrt{{3}^2+{4}^2}$
$=5(\ \mathrm {cm})$
因为AB·OC=AC·BC
所以$OC= \frac {12}{5}\ \mathrm {cm}$
以AC为母线的圆锥侧面积$= \frac {1}{2}×2π× \frac {12}{5}×3= \frac {36}{5}π(\ \mathrm {cm}²)$
以BC为母线的圆锥侧面积$= \frac {1}{2}×2π× \frac {12}{5}×4= \frac {48}{5}π(\ \mathrm {cm}²)$
所以表面积为$ \frac {36}{5}π+ \frac {48}{5}π= \frac {84}{5}π\ \mathrm {cm}²$
上一页 下一页