(1)设1号电池每节质量为$x$克，5号电池每节质量为$y$克。
根据题意，得$\begin{cases}4x + 5y=665\\2x + 3y=345\end{cases}$
由$2x + 3y=345，$得$2x=345 - 3y，$$x=\frac{345 - 3y}{2}$
将$x=\frac{345 - 3y}{2}$代入$4x + 5y=665，$得$4×\frac{345 - 3y}{2}+5y = 665$
$2(345 - 3y)+5y=665$
$690 - 6y + 5y=665$
$-y=665 - 690$
$-y=-25$
$y = 25$
将$y = 25$代入$x=\frac{345 - 3y}{2}，$得$x=\frac{345 - 3×25}{2}=\frac{345 - 75}{2}=\frac{270}{2}=135$
7号电池每节质量为$84÷7 = 12$克
答：1号电池每节质量为135克，5号电池每节质量为25克，7号电池每节质量为12克。
(2)1号废电池7天总数量：$29 + 30 + 32 + 28 + 31 + 24 + 31=205$节，平均每天数量：$205÷7\approx29.29$节
5号废电池7天总数量：$51 + 53 + 47 + 49 + 50 + 62 + 57=369$节，平均每天数量：$369÷7\approx52.71$节
7号废电池7天总数量：$71 + 74 + 63 + 59 + 70 + 51 + 68=456$节，平均每天数量：$456÷7\approx65.14$节
每天总质量：$29.29×135 + 52.71×25 + 65.14×12$
$\approx29.29×135 = 3954.15$
$52.71×25 = 1317.75$
$65.14×12 = 781.68$
总每天质量：$3954.15 + 1317.75 + 781.68 = 6053.58$克
30天总质量：$6053.58×30 = 181607.4$克$=181.6074$kg≈181.61kg
答：估计该月环保社团收集废电池的总质量为181.61kg。
