【答案】：
$(1)$ 计算农民购买一台$A$、$B$型号的电视机各需多少元
- **计算购买一台$A$型号电视机所需金额：
已知$A$型号电视机售价为$2400$元/台，农民可获得$20\%$的政府补贴。
那么农民购买一台$A$型号电视机所需金额为$2400×(1 - 20\%)=2400×0.8 = 1920$（元）。
- **计算购买一台$B$型号电视机所需金额：
已知$B$型号电视机售价为$2000$元/台，农民可获得$20\%$的政府补贴。
那么农民购买一台$B$型号电视机所需金额为$2000×(1 - 20\%)=2000×0.8 = 1600$（元）。
$(2)$ 判断哪种型号的电视机销量较稳定
- **计算$A$型号电视机销量的平均数$\overline{x}_{A}$：
根据平均数公式$\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$（其中$n = 5$，$x_{1}=19$，$x_{2}=18$，$x_{3}=20$，$x_{4}=22$，$x_{5}=21$）。
$\overline{x}_{A}=\frac{19 + 18 + 20 + 22 + 21}{5}=\frac{100}{5}=20$（台）。
- **计算$A$型号电视机销量的方差$s_{A}^{2}$：
根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$。
$s_{A}^{2}=\frac{1}{5}[(19 - 20)^{2}+(18 - 20)^{2}+(20 - 20)^{2}+(22 - 20)^{2}+(21 - 20)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(-1)^{2}+(-2)^{2}+0^{2}+2^{2}+1^{2}]=\frac{1}{5}(1 + 4+0 + 4 + 1)=\frac{10}{5}=2$。
- **计算$B$型号电视机销量的平均数$\overline{x}_{B}$：
由折线图可知$B$型号电视机$5$周销量分别为$16$，$17$，$20$，$23$，$24$。
根据平均数公式$\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}$（其中$n = 5$，$x_{1}=16$，$x_{2}=17$，$x_{3}=20$，$x_{4}=23$，$x_{5}=24$）。
$\overline{x}_{B}=\frac{16 + 17 + 20 + 23 + 24}{5}=\frac{100}{5}=20$（台）。
- **计算$B$型号电视机销量的方差$s_{B}^{2}$：
根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$。
$s_{B}^{2}=\frac{1}{5}[(16 - 20)^{2}+(17 - 20)^{2}+(20 - 20)^{2}+(23 - 20)^{2}+(24 - 20)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[(-4)^{2}+(-3)^{2}+0^{2}+3^{2}+4^{2}]=\frac{1}{5}(16 + 9+0 + 9 + 16)=\frac{50}{5}=10$。
因为方差越小，数据越稳定，$s_{A}^{2}=2$，$s_{B}^{2}=10$，$s_{A}^{2}＜s_{B}^{2}$。
所以$A$型号的电视机销量较稳定。
综上，答案为：$(1)$ 农民购买一台$A$型号电视机需$\boldsymbol{1920}$元，购买一台$B$型号电视机需$\boldsymbol{1600}$元；$(2)$ $\boldsymbol{A}$型号。
【解析】：
由于题目信息不完整，无法确定具体问题要求，故无法给出完整作答。1
