第87页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 解：中国选手成绩的平均数为：

 $\frac{10.2 + 8.8 + 10.5 + 10.6 + 9.3 + 9.4 + 10 + 10.3 + 10.4 + 10}{10} = 9.95 \text{（环）}$

 中国选手成绩的方差为：

 $\frac{1}{10} \times [(10.2 - 9.95)^2 + (8.8 - 9.95)^2 + (10.5 - 9.95)^2 + (10.6 - 9.95)^2 + (9.3 - 9.95)^2 + (9.4 - 9.95)^2 + (10 - 9.95)^2 + (10.3 - 9.95)^2 + (10.4 - 9.95)^2 + (10 - 9.95)^2] \approx 0.32 \text{（环}^2\text{）}$

 美国选手成绩的平均数为：

 $\frac{9.7 + 10.2 + 10.5 + 10.1 + 10.5 + 10 + 10.1 + 10 + 9.8 + 4.4}{10} = 9.53 \text{（环）}$

 美国选手成绩的方差为：

 $\frac{1}{10} \times [(9.7 - 9.53)^2 + (10.2 - 9.53)^2 + (10.5 - 9.53)^2 + (10.1 - 9.53)^2 + (10.5 - 9.53)^2 + (10 - 9.53)^2 + (10.1 - 9.53)^2 + (10 - 9.53)^2 + (9.8 - 9.53)^2 + (4.4 - 9.53)^2] \approx 2.98 \text{（环}^2\text{）}$

 方差的大小反映出选手是否稳定发挥，方差越小，发挥越稳定，反之方差越大发挥越不稳定。中国选手方差较小，发挥更稳定，这是其获得金牌的重要因素之一。

$(1)$

$甲的平均成绩：\bar{x}_{甲} = \frac{1}{8} (1.70 + 1.65 + 1.68 + 1.69 + 1.72 + 1.73 + 1.68 + 1.67) = 1.69 m$

$乙的平均成绩：\bar{x}_{乙} = \frac{1}{8} (1.60 + 1.73 + 1.72 + 1.61 + 1.62 + 1.71 + 1.70 + 1.75) = 1.68 m$

$甲的方差：S_{甲}^{2} = \frac{1}{8} [(1.70-1.69)^{2} + (1.65-1.69)^{2} + \ldots + (1.67-1.69)^{2}] = 0.0006$

$乙的方差：S_{乙}^{2} = \frac{1}{8} [(1.60-1.68)^{2} + (1.73-1.68)^{2} + \ldots + (1.75-1.68)^{2}] = 0.0042$

$(2) 由于 S_{甲}^{2} ＜ S_{乙}^{2}，甲的成绩更稳定。$

$(3) 跳过1.65m的次数：甲8次，乙5次。因此，为了获取跳高比赛冠军，可能选甲运动员参赛。$

$跳过1.70m的次数：甲3次，乙5次。若跳过1.70m方可获得冠军，可能选乙运动员参赛。$

(3)解：分析题意，可知若跳过1.65m就很可能获得冠军，则选择甲运动员参赛，
因为甲运动员的成绩超过1.65m的次数较多，
若跳过1.70m就很可能获得冠军，则选择乙运动员参赛，
因为乙运动员的成绩超过1.70m的次数较多.