1. 首先，连接$OQ$：
因为$PN$与$\odot O$相切于点$Q$，所以$OQ\perp PN$。
已知$OQ = 6cm$，$OP = 10cm$，根据勾股定理$PQ=\sqrt{OP^{2}-OQ^{2}}$，则$PQ=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8cm$。
因为$AB\perp PN$，$OQ\perp PN$，所以$AB// OQ$。
2. 然后，设直线$AB$与$\odot O$相切于点$C$，连接$OC$，则$OC\perp AB$：
设$PA=t$，则$AQ=\vert8 - t\vert$（分两种情况：当$A$在$PQ$上时，$AQ = 8 - t$；当$A$在$QN$上时，$AQ=t - 8$）。
由于$AB// OQ$，所以$\triangle PAB\sim\triangle PQO$。
又因为$OC = OQ = 6cm$，当直线$AB$与$\odot O$相切时，四边形$ABQO$是矩形（$AB// OQ$，$AB\perp PN$，$OQ\perp PN$，$OC = OQ$），此时$PA=PQ - OQ$或$PA=PQ + OQ$（根据点$A$的位置）。
情况一：当$A$在$PQ$上时：
因为$\triangle PAB\sim\triangle PQO$，且$OC = OQ$，$AB$与$\odot O$相切，$AB// OQ$，所以$PA=PQ - OQ$。
已知$PQ = 8cm$，$OQ = 6cm$，$v = 1cm/s$，根据$t=\frac{s}{v}$，$PA=t$，则$t=8 - 6$。
情况二：当$A$在$QN$上时：
因为$AB// OQ$，$AB$与$\odot O$相切，所以$PA=PQ + OQ$。
已知$PQ = 8cm$，$OQ = 6cm$，$v = 1cm/s$，根据$t=\frac{s}{v}$，$PA=t$，则$t=8 + 6$。
所以当$t = 2s$或$t = 14s$时，直线$AB$与$\odot O$相切。
1. 首先求$OA$的长度：
已知$A(-2,3)$，根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，对于$O(0,0)$和$A(-2,3)$，$OA=\sqrt{(-2 - 0)^2+(3 - 0)^2}=\sqrt{4 + 9}=\sqrt{13}$。
2. 然后分情况讨论：
情况一：当$OA = OB$时**：
若$B$在$x$轴上，设$B(x,0)$，则$OB=\vert x\vert$，因为$OA = OB=\sqrt{13}$，所以$x=\pm\sqrt{13}$，$B$点坐标为$(\sqrt{13},0)$或$(-\sqrt{13},0)$。
若$B$在$y$轴上，设$B(0,y)$，则$OB=\vert y\vert$，因为$OA = OB=\sqrt{13}$，所以$y = \pm\sqrt{13}$，$B$点坐标为$(0,\sqrt{13})$或$(0,-\sqrt{13})$。
情况二：当$OA=AB$时**：
若$B$在$x$轴上，设$B(x,0)$，$AB=\sqrt{(x + 2)^2+(0 - 3)^2}$，因为$OA = AB=\sqrt{13}$，则$(x + 2)^2+9 = 13$，即$(x + 2)^2=4$，$x+2=\pm2$。
当$x + 2 = 2$时，$x = 0$（舍去，与$O$点重合）；当$x + 2=-2$时，$x=-4$，$B$点坐标为$(-4,0)$。
若$B$在$y$轴上，设$B(0,y)$，$AB=\sqrt{(0 + 2)^2+(y - 3)^2}$，因为$OA = AB=\sqrt{13}$，则$4+(y - 3)^2=13$，即$(y - 3)^2=9$，$y-3=\pm3$。
当$y - 3 = 3$时，$y = 6$；当$y - 3=-3$时，$y = 0$（舍去，与$O$点重合），$B$点坐标为$(0,6)$。
情况三：当$OB = AB$时**：
若$B$在$x$轴上，设$B(x,0)$，$OB=\vert x\vert$，$AB=\sqrt{(x + 2)^2+9}$，则$x^{2}=(x + 2)^2+9$，$x^{2}=x^{2}+4x + 4+9$，$4x=-13$，$x=-\frac{13}{4}$，$B$点坐标为$(-\frac{13}{4},0)$。
若$B$在$y$轴上，设$B(0,y)$，$OB=\vert y\vert$，$AB=\sqrt{4+(y - 3)^2}$，则$y^{2}=4+(y - 3)^2$，$y^{2}=4+y^{2}-6y + 9$，$6y = 13$，$y=\frac{13}{6}$，$B$点坐标为$(0,\frac{13}{6})$。
综上，$B$点坐标为$(\sqrt{13},0)$，$(-\sqrt{13},0)$，$(0,\sqrt{13})$，$(0,-\sqrt{13})$，$(-4,0)$，$(0,6)$，$(-\frac{13}{4},0)$，$(0,\frac{13}{6})$。
不妨设四边形ABCD中∠BAD=120° ,则所指对角线只能是AC.再设△ABC是等边三角形.由AC=2,可得$S_{△ABC}=$ $\sqrt {3}$ $$，△ACD是直角三角形,如图,有两种可能:①AC是斜边,$S_{ABCD_2}=3\sqrt {3}$
$1. 首先求等边三角形的面积：$ $对于等边三角形，边长a = 2，根据等边三角形面积公式S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}（a为边长）。$ $把a = 2代入公式，可得S_{1}=\frac{\sqrt{3}}{4}×2^{2}=\sqrt{3}。$ $2. 然后求直角三角形的面积：$ $因为四边形有一个内角为120^{\circ}，等边三角形内角为60^{\circ}，所以直角三角形中一个锐角为120^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}，斜边为2。$ $根据直角三角形中30 - 60-90三角形的性质（三边比为1:\sqrt{3}:2），设30^{\circ}所对直角边为x，则斜边为2x，60^{\circ}所对直角边为\sqrt{3}x，已知斜边2x = 2，则x = 1，60^{\circ}所对直角边为\sqrt{3}。$ $根据直角三角形面积公式S=\frac{1}{2}ab（a,b为直角边），这里a = 1，b=\sqrt{3}，所以S_{2}=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}。$ $3. 最后求四边形的面积：$ $四边形面积S=S_{1}+S_{2}。$ $S=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}。$ $所以该四边形的面积为\frac{3\sqrt{3}}{2}。$
$解：$ $当OA为腰时：$ $若O为顶点，OA = OB，OA=\sqrt{(-2)^{2}+3^{2}}=\sqrt{4 + 9}=\sqrt{13}，则B(\sqrt{13},0)或B(-\sqrt{13},0)或B(0,\sqrt{13})或B(0,-\sqrt{13})。$ $若A为顶点，OA = AB，当B在x轴上时，设B(x,0)，(x + 2)^{2}+3^{2}=(\sqrt{13})^{2}，x^{2}+4x+4 + 9 = 13，x^{2}+4x=0，x(x + 4)=0，解得x = 0（舍去）或x=-4，即B(-4,0)；当B在y轴上时，设B(0,y)，(y - 3)^{2}+(-2)^{2}=(\sqrt{13})^{2}，y^{2}-6y + 9+4 = 13，y^{2}-6y=0，y(y - 6)=0，解得y = 0（舍去）或y = 6，即B(0,6)。$ $当OA为底时，AB = OB，设B(x,0)，则(x + 2)^{2}+3^{2}=x^{2}，x^{2}+4x+4 + 9=x^{2}，4x=-13，x=-\frac{13}{4}，即B(-\frac{13}{4},0)；设B(0,y)，则(y - 3)^{2}+(-2)^{2}=y^{2}，y^{2}-6y + 9+4=y^{2}，6y = 13，y=\frac{13}{6}，即B(0,\frac{13}{6})。$ $答案：B(\sqrt{13},0)，B(-\sqrt{13},0)，B(0,\sqrt{13})，B(0,-\sqrt{13})，B(-4,0)，B(0,6)，B(-\frac{13}{4},0)，B(0,\frac{13}{6})。（图形略，根据坐标可画出相应的点）。$
|
|
