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C
B
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解：由$(x + 2)^2 - 25 = 0，$得$(x + 2)^2 = 25，$开平方得$x + 2 = \pm 5，$所以$x_1 = 5 - 2 = 3，$$x_2 = -5 - 2 = -7。$
解：由$x^2 + 4x - 5 = 0，$因式分解得$(x + 5)(x - 1) = 0，$所以$x_1 = -5，$$x_2 = 1。$
解：由$2x^2 + 1 = 3x，$移项得$2x^2 - 3x + 1 = 0，$使用求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}，$其中$a = 2，$$b = -3，$$c = 1，$代入公式得$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4\times2\times1}}{2\times2}，$化简得$x = \frac{3 \pm 1}{4}，$所以$x_1 = 1，$$x_2 = \frac{1}{2}。$
解：由$3(x - 2) + x^2 - 2x = 0，$展开并整理得$x^2 + x - 6 = 0，$因式分解得$(x + 3)(x - 2) = 0，$所以$x_1 = -3，$$x_2 = 2。$
解：对原方程进行配方，可得
$\begin{aligned}x^2 - 4x + y^2 + 6y + 13 &= 0 \\(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) &= 0 \\(x - 2)^2 + (y + 3)^2 &= 0\end{aligned}$
因为平方数非负，所以$(x - 2)^2 = 0$且$(y + 3)^2 = 0，$解得$x = 2，$$y = -3。$
则$xy = 2 \times (-3) = -6。$
故$xy$的值为$-6。$
解：解方程$x^2 - 16x + 60 = 0，$
$(x - 6)(x - 10) = 0，$
$x - 6 = 0$或$x - 10 = 0，$
解得$x_1 = 6，$$x_2 = 10。$
当第三边为$6$时，三角形三边长为$6，$$6，$$8。$
作底边$8$上的高$h，$则$h = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}，$
面积$S = \frac{1}{2}×8×2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}。$
当第三边为$10$时，三角形三边长为$6，$$8，$$10。$
因为$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2，$所以此三角形为直角三角形，
面积$S = \frac{1}{2}×6×8 = 24。$
综上，该三角形的面积为$8\sqrt{5}$或$24。$
【解析】：
本题考查了一元二次方程的求解方法，特别是因式分解法。
首先，我们将原方程$2x(x-3)=5(x-3)$进行移项，得到：
$2x(x-3) - 5(x-3) = 0$
接着，我们可以提取公因式$(x-3)$，得到：
$(x-3)(2x-5) = 0$
由此，我们可以得到两个一元一次方程：
$x-3 = 0$ 和 $2x-5 = 0$
解这两个方程，我们可以得到原一元二次方程的两个解。
【答案】：
解：
$2x(x-3)=5(x-3)$
$2x(x-3) - 5(x-3) = 0$
$(x-3)(2x-5) = 0$
$x-3 = 0 \Rightarrow x_1 = 3$
$2x-5 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{5}{2}$
所以，方程的解为 $x_1 = 3, x_2 = \frac{5}{2}$。
故选C。
【解析】：
本题主要考查增长后的价格等于增长前的价格乘以（1+增长率）这一公式。
设商品的价格首次上浮了$x\%$，则首次上浮后的价格为$100(1+x\%)$元；
第二次上浮时，其基础价格已经是$100(1+x\%)$元，所以再次上浮$x\%$后，其价格变为$100(1+x\%)(1+x\%)$元，即$100(1+x\%)^2$元。
根据题意，这个价格等于120元，所以我们可以得到方程：
$100(1+x\%)^2 = 120$
与选项对比，可以确定答案为B。
【答案】：
B
【解析】：
本题主要考查配方法的应用。
首先，我们有原方程 $x^2 - 6x + q = 0$，需要将其配方成 $(x - p)^2 = 7$ 的形式。
展开 $(x - p)^2 = 7$，我们得到 $x^2 - 2px + p^2 = 7$，进一步整理为 $x^2 - 2px + p^2 - 7 = 0$。
与原方程 $x^2 - 6x + q = 0$ 对比，我们可以列出方程组：
$\begin{cases}-2p = -6, \\p^2 - 7 = q\end{cases}$
解第一个方程 $-2p = -6$，我们得到 $p = 3$。
将 $p = 3$ 代入第二个方程 $p^2 - 7 = q$，我们得到 $q = 3^2 - 7 = 2$。
【答案】：
C
【解析】：
本题主要考查一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义。
首先，将原方程 $ky^2 - 4y - 3 = 3y + 4$ 化为一元二次方程的一般形式：
$ky^2 - 7y - 7 = 0$，
其中，$a = k$，$b = -7$，$c = -7$。
由于方程有实数根，根据根的判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$，有：
$\Delta = (-7)^2 - 4 × k × (-7) = 49 + 28k \geq 0$，
解得：
$k \geq -\frac{7}{4}$，
另外，由于 $a = k$，且 $a \neq 0$，所以 $k \neq 0$。
综合以上两个条件，得到 $k$ 的取值范围是 $k \geq -\frac{7}{4}$ 且 $k \neq 0$。
【答案】：
B. $k \geq -\frac{7}{4}$ 且 $k \neq 0$。
解：∵m、n是方程$x^2 - 3x + a = 0$的两个根
∴由韦达定理得：$m + n = 3$，$mn = a$
∵$(m - 1)(n - 1) = -6$
∴$mn - m - n + 1 = -6$
将$m + n = 3$，$mn = a$代入上式得：
$a - 3 + 1 = -6$
解得：$a = -4$
答案：C
解：解方程$x^2 - 16x + 60 = 0$，
$(x - 6)(x - 10) = 0$，
$x - 6 = 0$或$x - 10 = 0$，
解得$x_1 = 6$，$x_2 = 10$。
当第三边为$6$时，三角形三边长为$6$，$6$，$8$。
作底边$8$上的高$h$，则$h = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$，
面积$S = \frac{1}{2}×8×2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$。
当第三边为$10$时，三角形三边长为$6$，$8$，$10$。
因为$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$，所以此三角形为直角三角形，
面积$S = \frac{1}{2}×6×8 = 24$。
综上，该三角形的面积为$8\sqrt{5}$或$24$。
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