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解：设小明购买了$x$件这款舞蹈服。
因为$10\times80 = 800\lt1200，$所以$x\gt10。$
单价为$80 - 2(x - 10)=(100 - 2x)$元。
依题意，得$x(100 - 2x)=1200，$
整理得$x^{2}-50x + 600 = 0，$
解得$x_{1}=20，$$x_{2}=30。$
当$x = 20$时，单价为$100-2\times20 = 60$元$\gt50$元，符合题意；
当$x = 30$时，单价为$100-2\times30 = 40$元$\lt50$元，不合题意，舍去。
答：他购买了20件这款舞蹈服。
（1）证明：连接OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=∠ACD - ∠OCD=120° - 90°=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∵∠A + ∠ADC + ∠ACD=180°，
∴∠ADC=180° - ∠A - ∠ACD=180° - 30° - 120°=30°，
∴∠A=∠ADC，
∴CA=CD；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OB=OC=r，OD=OB + BD=r + 10，
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠ADC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OD，即r=$\frac{1}{2}$(r + 10)，
解得r=10，
∴⊙O的半径为10.
(1)证明：连接OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=∠ACD - ∠OCD=120° - 90°=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∵∠A + ∠ADC + ∠ACD=180°，
∴∠ADC=180° - ∠A - ∠ACD=180° - 30° - 120°=30°，
∴∠A=∠ADC，
∴CA=CD；
(2)解：设⊙O的半径为r，则OA=OB=OC=r，OD=OB + BD=r + 10，
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠ADC=30°，
∴OC=1/2OD，即r=1/2(r + 10)，
解得r=10，
∴⊙O的半径为10.
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