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D
C
-2
$2-\sqrt{3}$
2
7
(2, -3)
60°
11
x=1
【答案】：
A

【解析】：

已知一次函数 $ y = -\frac{1}{2}x + 2 $，其斜率 $ k = -\frac{1}{2} ＜ 0 $，说明函数单调递减。
点 $(a, y_1)$ 和 $(a+1, y_2)$ 在该函数图象上，故：
$ y_1 = -\frac{1}{2}a + 2 $，
$ y_2 = -\frac{1}{2}(a+1) + 2 = -\frac{1}{2}a - \frac{1}{2} + 2 = -\frac{1}{2}a + \frac{3}{2} $。
比较 $ y_1 $ 和 $ y_2 $：
$ y_1 - y_2 = \left(-\frac{1}{2}a + 2\right) - \left(-\frac{1}{2}a + \frac{3}{2}\right) = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} ＞ 0 $，
因此 $ y_1 ＞ y_2 $。
【答案】：
D

【解析】：
将点$P(a,2)$代入$y=x+1$得：$a+1=2$，解得$a=1$。
所以点$P$的坐标为$(1,2)$。
观察图象可知，当$x\geq 1$时，直线$y=x+1$落在直线$y=mx+n$上方，即$x+1\geq mx+n$。
所以不等式$x+1\geq mx+n$的解集为$x\geq 1$。
【答案】：
C

【解析】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A=30^\circ$，$\angle ACB=90^\circ$，$BC=2$，则$AB=4$（30°角所对直角边是斜边一半），$AC=2\sqrt{3}$（勾股定理）。
旋转后$CD=CB=2$，点$D$在$AB$上，$\triangle CBD$中$CB=CD=DB=2$（$DB=AB-AD=4-2=2$），故$\triangle CBD$为等边三角形，旋转角$n=\angle BCD=60^\circ$。
$\angle ACD=90^\circ-60^\circ=30^\circ$，在$\triangle DFC$中，$\angle FDC=60^\circ$（对应$\angle B$），$\angle DCF=30^\circ$，则$\angle DFC=90^\circ$。
$CD=2$，$DF=CD\cdot\sin30^\circ=1$，$CF=CD\cdot\cos30^\circ=\sqrt{3}$，阴影面积$S_{\triangle DFC}=\frac{1}{2}× DF× CF=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
【答案】：
$x = - 2$（这里按要求应填对应序号，若题目是填空题形式，答案就写$-2$ ）

【解析】：
给定$x^{3} = -8$，根据立方根的定义，若$a^{3}=b$，则$a$是$b$的立方根，记作$a=\sqrt[3]{b}$。所以$x=\sqrt[3]{-8}$，因为$( - 2)^{3}=-8$，所以$x=-2$。
【答案】：
由于本题为填空题，故答案为$2-\sqrt{3}$

【解析】：
首先，需要确定$\sqrt{3}-2$的符号。
由于$\sqrt{3}$的值约等于1.732，小于2，所以$\sqrt{3}-2$的值小于0。
根据绝对值的定义，一个负数的绝对值等于它的相反数。
因此，$|\sqrt{3}-2|$等于$-(\sqrt{3}-2)$，即$2-\sqrt{3}$。
【答案】：
2

【解析】：
已知一个正数的两个平方根分别是 $2a-2$ 和 $a-4$，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，即和为0。
所以有：
$2a - 2 + a - 4 = 0$
整理得：
$3a - 6 = 0$
进一步解得：
$a = 2$
【答案】：
7

【解析】：
由于点$A(a, -2)$和点$B(5, b)$关于$x$轴对称，根据对称性质，两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
因此，有$a = 5$，$b = -(-2) = 2$。
所以，$a + b = 5 + 2 = 7$。
【答案】：
$(1, -3)$

【解析】：
1. 确定白棋①的坐标为$(-1, -2)$，白棋③的坐标为$(0, -4)$。
2. 观察棋盘，确定黑棋②的位置。
3. 根据棋盘上的位置，黑棋②位于白棋③的右上方一格，即横坐标增加1，纵坐标增加1。
4. 因此，黑棋②的坐标为$(0+1, -4+1) = (1, -3)$。
【答案】：
60°

【解析】：
因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$AB=BC$，$\angle ABC=\angle C=60^\circ$。
又因为$BD=CE$，所以$\triangle ABD\cong\triangle BCE(SAS)$。
所以$\angle BAD=\angle CBE$。
因为$\angle APE$是$\triangle ABP$的外角，所以$\angle APE=\angle BAD+\angle ABE$。
所以$\angle APE=\angle CBE+\angle ABE=\angle ABC=60^\circ$。
【答案】：
11

【解析】：
要使筷子露出杯子外面的长度最短，则筷子在杯子内的长度应最长，即当筷子在杯内构成一个直角三角形的斜边时，其在杯内的长度最长。
设筷子在杯内的长度为$x$ cm，根据勾股定理，有：
$x^2 = 12^2 + 5^2$
$x^2 = 144 + 25$
$x^2 = 169$
解得：$x = 13$ （负值舍去，因为长度不能为负）
所以，筷子露出杯子外面的长度最短为：
$24 - 13 = 11$ cm
【答案】：
$x=1$

【解析】：
由表可知，当$x=1$时，$y=0$，即$ax+b=0$，所以方程$ax+b=0$的解是$x=1$。
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