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相等。理由如下：因为$ BD $，$ CE $分别是$ \angle ABC $，$ \angle ACB $的平分线，所以$ \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC $，$ \angle ECB = \frac{1}{2} \angle ACB $。又因为$ \angle DBC = \angle ECB $，所以$ \angle ABC = \angle ACB $。
相等。理由如下：因为$ BD $，$ CE $分别是$ \angle ABC $，$ \angle ACB $的平分线，所以$ \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC $，$ \angle ECB = \frac{1}{2} \angle ACB $。又因为$ \angle DBC = \angle ECB $，所以$ \angle ABC = \angle ACB $。
因为$ OE $平分$ \angle BOD $，所以$ \angle BOD = 2\angle BOE $。因为$ \angle BOE = 36° $，所以$ \angle BOD = 2 × 36° = 72° $。因为$ \angle AOC $与$ \angle BOD $是对顶角，所以$ \angle AOC = \angle BOD = 72° $。
因为$ OE $平分$ \angle BOD $，所以$ \angle BOD = 2\angle BOE $。因为$ \angle BOE = 36° $，所以$ \angle BOD = 2 × 36° = 72° $。因为$ \angle AOC $与$ \angle BOD $是对顶角，所以$ \angle AOC = \angle BOD = 72° $。
如图过点$ A $作$ AB \perp PQ $于点$ B $，则按照$ AB $铺设排水管道，才能使用料最省，理由：垂线段最短。

因为点$ B $，$ C $在直线$ AD $上，$ \angle ABE = 70° $，所以$ \angle DBE = 180° - \angle ABE = 110° $。因为$ BF $平分$ \angle DBE $，所以$ \angle CBF = \angle EBF = 55° $。因为$ CG // BF $，所以$ \angle DCG = \angle CBF = 55° $。
因为点$ B $，$ C $在直线$ AD $上，$ \angle ABE = 70° $，所以$ \angle DBE = 180° - \angle ABE = 110° $。因为$ BF $平分$ \angle DBE $，所以$ \angle CBF = \angle EBF = 55° $。因为$ CG // BF $，所以$ \angle DCG = \angle CBF = 55° $。
（1）如图所示。
（2）不一定平行。理由：所作$ \angle CBE $有两种情况：当$ \angle CBE $与$ \angle DAC $在$ BC $的同旁时，根据“同位角相等，两直线平行”，可以判断$ BE // AD $；当$ \angle CBE $与$ \angle DAC $在$ BC $的两旁时，$ BE $与$ AD $不平行。

（1）如图所示。
（2）不一定平行。理由：所作$ \angle CBE $有两种情况：当$ \angle CBE $与$ \angle DAC $在$ BC $的同旁时，根据“同位角相等，两直线平行”，可以判断$ BE // AD $；当$ \angle CBE $与$ \angle DAC $在$ BC $的两旁时，$ BE $与$ AD $不平行。
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