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因为两次拐弯保证和原来方向相同，所以$∠2 = ∠1 = 135^{\circ}$.
平行. 理由：如图，因为$∠1 = 60^{\circ}$，所以$∠3 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$. 又因为$∠2 = 120^{\circ}$，所以$∠3 = ∠2$，所以$a // b$.

平行. 理由：如图，因为$∠1 = 60^{\circ}$，所以$∠3 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$. 又因为$∠2 = 120^{\circ}$，所以$∠3 = ∠2$，所以$a // b$.

 如图所示，直线$PC$为$AB$的平行线，直线$PD$为$AB$的垂线.

 如图所示，直线$PC$为$AB$的平行线，直线$PD$为$AB$的垂线.

因为$MN // EF$，所以$∠1 + ∠CBN = 180^{\circ}$. 因为$∠1 = 58^{\circ}$，所以$∠CBN = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ}$. 因为$∠2 = 43^{\circ}$，所以$∠CBA = ∠CBN + ∠2 = 122^{\circ} + 43^{\circ} = 165^{\circ}$. 因为$∠DBC + ∠CBA = 180^{\circ}$，所以$∠DBC = 180^{\circ} - 165^{\circ} = 15^{\circ}$.
因为$MN // EF$，所以$∠1 + ∠CBN = 180^{\circ}$. 因为$∠1 = 58^{\circ}$，所以$∠CBN = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ}$. 因为$∠2 = 43^{\circ}$，所以$∠CBA = ∠CBN + ∠2 = 122^{\circ} + 43^{\circ} = 165^{\circ}$. 因为$∠DBC + ∠CBA = 180^{\circ}$，所以$∠DBC = 180^{\circ} - 165^{\circ} = 15^{\circ}$.
添加条件$BE // CF$（答案不唯一）. 理由如下：
∵AB//CD
∴∠ABC=∠DCB
又∵BE//CF
∴∠CBE=∠BCF
∴∠ABC-∠CBE=∠DCB-∠BCF
即∠ABE=∠DCF
添加条件$BE // CF$（答案不唯一）. 理由如下：
∵AB//CD
∴∠ABC=∠DCB
又∵BE//CF
∴∠CBE=∠BCF
∴∠ABC-∠CBE=∠DCB-∠BCF
即∠ABE=∠DCF
这个多边形的边数为$6 + 2 = 8$，所以这个多边形是八边形.
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