第90页 - 苏科版八年级上下册数学书答案教科书答案课本答案

大正方形可以看成是一个边长为$ (a + b) $的正方形，也可以看成是由4个相同的直角三角形和一个小正方形组成. 即大正方形的面积为$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 4 × \frac{1}{2}ab + c^2 $，整理，得$ c^2 = a^2 + b^2 $

此梯形又由两个相同的直角三角形和一个直角边为$ c $的等腰直角三角形组成.即梯形面积为$ \frac{1}{2}(a + b)(a + b) = 2 × \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 $，整理，得$ a^2 + b^2 = c^2 $

图2：大正方形的面积由边长为$ a $、$ b $的两个正方形和4个直角边分别为$ a $、$ b $的直角三角形组成，即$ (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 4 × \frac{1}{2}ab $①，图3：大正方形的面积由边长为$ c $的正方形和4个直角边分别为$ a $、$ b $的直角三角形组成，即$ (a + b)^2 = c^2 + 4 × \frac{1}{2}ab $②，①、②两式，得$ a^2 + b^2 = c^2 $.