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判定直角三角形的方法：（1）用角判断：如果已知条件与角度有关，只要说明三角形的一个内角为 $ 90° $，就可以确定该三角形为直角三角形.（2）用边判断：如果已知条件与边有关，那么可以通过勾股定理的逆定理进行判断：①对三边长度的大小进行比较；②计算较短的两边的平方和与最长边的平方；③二者若相等，则是直角三角形，否则，不是直角三角形.

本原勾股数（无公因数）：$ (3, 4, 5) $，$ (5, 12, 13) $，$ (7, 24, 25) $，$ (8, 15, 17) $，$ (9, 40, 41) $等；派生勾股数（本原勾股数的整数倍）：$ (6, 8, 10) $，$ (10, 24, 26) $等.

规律：对于任意正整数$ m ＞ n ＞ 0 $，勾股数可表示为：$ a = m^2 - n^2 $，$ b = 2mn $，$ c = m^2 + n^2 $.

条件：$ m $和$ n $互质且一奇一偶时，生成本原勾股数.通过将本原勾股数乘以正整数$ k $得到派生勾股数.