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$ \boldsymbol{y=300t\left(0\leqslant t\leqslant \frac{2}{3}\right)} $
$ \boldsymbol{S=256-\pi r^2\left(0\leqslant r\leqslant 8\right)} $
$ \boldsymbol{y=20+0.5x\left(0\leqslant x\leqslant 20\right)} $
解：因为点$P(-2,a)$在一次函数$y = 3x + 1$的图象上，所以将$x=-2$代入$y = 3x + 1$中，可得$a=3×(-2)+1$，即$a=-6 + 1$，解得$a=-5$。
1. （1）
解：因为正比例函数$y = kx$的图象过点$P(3,-3)$，
把$x = 3$，$y=-3$代入$y = kx$中，得到$-3=k×3$，
即$3k=-3$，
解得$k=-1$。
所以这个正比例函数表达式为$y=-x$。
2. （2）
解：因为点$A(a,2)$在$y = -x$的图象上，
把$x = a$，$y = 2$代入$y=-x$中，得到$2=-a$，
解得$a=-2$。
综上，（1）正比例函数表达式为$y = -x$；（2）$a$的值为$-2$。
（1）
当$x = - 2$时：
把$x=-2$代入$y = 3x + 12$，根据代入法求函数值，$y=3×(-2)+12$。
先计算乘法：$3×(-2)=-6$，再计算加法：$y=-6 + 12$。
所以$y = 6$。
当$x = 0.5$时：
把$x = 0.5$代入$y = 3x+12$，则$y=3×0.5 + 12$。
先计算乘法：$3×0.5 = 1.5$，再计算加法：$y=1.5 + 12$。
所以$y = 13.5$。
（2）
当$y = 3$时：
把$y = 3$代入$y = 3x + 12$，得到方程$3=3x + 12$。
移项：根据等式性质$1$，$3x=3 - 12$。
计算右边：$3x=-9$。
系数化为$1$：根据等式性质$2$，$x=\frac{-9}{3}=-3$。
当$y=-3$时：
把$y = - 3$代入$y = 3x + 12$，得到方程$-3=3x + 12$。
移项：$3x=-3 - 12$。
计算右边：$3x=-15$。
系数化为$1$：$x=\frac{-15}{3}=-5$。
综上，（1）当$x=-2$时，$y = 6$；当$x = 0.5$时，$y = 13.5$。（2）当$y = 3$时，$x=-3$；当$y=-3$时，$x=-5$。
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