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证明: (1)连接OE，

 ∵OC⊥AB，EF//AB，

 ∴OC⊥EF。

 ∵D是CO中点，OC=R，

 ∴OD=$\frac{1}{2}OC=\frac{R}{2}。$

 在Rt△ODE中，OE=R，$\cos∠EOD=\frac{OD}{OE}=\frac{1}{2}，$

 ∴∠EOD=60°。

 ∵OC⊥AB，

 ∴∠AOC=90°，

 ∴∠AOE=90° - 60°=30°，

 ∴$\widehat{CE}=60^\circ，$$\widehat{EA}=30^\circ，$

 ∴$\widehat{CE}=2\widehat{EA}。$

(2)

 ∵OC⊥EF，

 ∴D为EF中点。

 在Rt△ODE中，$ED=\sqrt{OE^2 - OD^2}=\sqrt{R^2 - (\frac{R}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R，$

 ∴EF=2ED=$\sqrt{3}R。$

4对，

∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8

30°

$连接BE$

$∵{\widehat{AB}}={\widehat{AB}}且∠AMB=35°$

$∴∠AEB=∠AMB=35°$

$∵∠AEB=∠APB+∠PBE$

$∴∠APB\lt ∠AEB$

$又∵∠APB\gt 0°$

$∴0\lt x\lt 35$

$\sqrt {2}$