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$\frac{1}{2023}$

解$：$设$a=\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+...+\frac {1}{2023}$

则原式$=a(1+a-\frac {1}{2023})-(a-\frac {1}{2023})(1+a)$

$=a+a^2-\frac {a}{2023}-(a+a^2-\frac {1}{2023}-\frac {a}{2023})$

$=a+a^2-\frac {a}{2023}-a-a^2+\frac {1}{2023}+\frac {a}{2023} =\frac {1}{2023}$

解：原式$=\frac 12×[(\frac 1{1×2}-\frac 1{2×3})+(\frac 1{2×3}-\frac 1{3×4})+…+(\frac 1{2023×2024}−\frac 1{2024×2025})] $

$=\frac 12 × (\frac 1{1×2} −\frac 1{2024×2025})$

$=\frac 12×(\frac 12−\frac 1{4098600})$

$=\frac 12×\frac {2049299}{4098600}$

$=\frac {2049299}{8197200.}$

解： (1)前后两部分互为倒数关系；

 (2)先计算第二部分比较简便，计算如下：设$B=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}，$则第二部分为$B\div\frac{1}{36}=B\times36，$$36\times(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})=36\times\frac{1}{4}+36\times\frac{1}{12}-36\times\frac{7}{18}-36\times\frac{1}{36}=9 + 3 - 14 - 1=-3；$

 (3)因为前后两部分互为倒数，所以第一部分的值为$-\frac{1}{3}；$

 (4)原式$=-\frac{1}{3}+(-3)=-\frac{10}{3}$