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第20页

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a+4b

-3或-1

(2)解：已知等式利用题中的新定义得−2a+4b=4，即a−2b=−2，

则原式=3a−2b+4(−2a+3b)=3a−2b−8a+12b=−5a+10b=−5(a−2b)=−5×(−2)=10.

 解:(1) 因为$\frac{3}{2} \geq 0，$所以$[\frac{3}{2}] = \frac{3}{2} - 2 = -\frac{1}{2}；$

 因为$-1 ＜ 0，$所以$[-1] = -1 + 2 = 1。$

 (2) 因为$a ＞ 0，$所以$[a] = a - 2；$因为$b ＜ 0，$所以$[b] = b + 2。$

 由$[a] = [b]$得$a - 2 = b + 2，$即$a - b = 4，$所以$b - a = -4。$

 代数式$(b - a)^3 - 2a + 2b = (-4)^3 - 2(a - b) = -64 - 8 = -72。$

 (3) 分情况讨论：

 ① 当$x ＜ -1$时，$2x ＜ 0，$$x + 1 ＜ 0，$则$[2x] = 2x + 2，$$[x + 1] = x + 3。$

 方程为$2x + 2 + x + 3 = 1，$解得$3x = -4，$$x = -\frac{4}{3}。$

 ② 当$-1 \leq x ＜ 0$时，$2x ＜ 0，$$x + 1 \geq 0，$则$[2x] = 2x + 2，$$[x + 1] = x - 1。$

 方程为$2x + 2 + x - 1 = 1，$解得$x = 0$（舍去，因为$x ＜ 0$）。

 ③ 当$x \geq 0$时，$2x \geq 0，$$x + 1 \geq 0，$则$[2x] = 2x - 2，$$[x + 1] = x - 1。$

 方程为$2x - 2 + x - 1 = 1，$解得$3x = 4，$$x = \frac{4}{3}。$

 综上，方程的解为$x = -\frac{4}{3}$或$x = \frac{4}{3}。$