零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册） › 第66页

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解：$(1)$∵$AD=AB$

∴$∠D=∠DBA$

∴$∠BAC=∠D+∠DBA=2∠D=30°$

∴$∠D=15°，$$∠DBC=90°-∠D=90°-15°=75°$

$(2)$设$BC=x，$则$AC=\sqrt 3x，$$AD=AB=2x，$

$DC=AD+AC=2x+\sqrt 3x$

∴$tan D=\frac {BC}{DC}=\frac {x}{2x+\sqrt 3x}=2-\sqrt 3，$

$tan ∠DBC=\frac {DC}{BC}=\frac {2x+\sqrt 3x}{x}=2+\sqrt 3$

$(3)$如图，$∠C=90°，$$∠BAC=45°，$$AD=AB$

则$∠D=∠DBA，$$∠BAC=∠D+∠DBA=2∠D=45°$

∴$∠D=22.5°$

设$BC=x，$则$AC=x，$$AD+AB=\sqrt 2x，$$DC=\sqrt 2x+x$

∴$tan D=\frac {BC}{DC}=\frac x{\sqrt 2x+x}=\sqrt 2-1$

即$\mathrm {tan}22.5°=\sqrt 2-1$

解：当出水口高度为$35m $时

$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=35\sqrt 3m，$

$tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {35}{35\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}3$

∴$∠A=30°$

∴当$BC=50m $时，$AB=100m$

∴当$BC=xm $时，$AB=2xm$