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解： （1）如图，点D即为所求，点D的坐标为(-2,-1)；

（2）如图，△A₁B₁C₁即为所求

证明： （1）当y=0时，2(x-1)(x-m-3)=0，解得x₁=1，x₂=m+3.

 ∴该函数的图像过定点(1,0).

 ∴不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；

（2）当x=0时，y=2m+6，即该函数的图像与y轴交点的纵坐标为2m+6.

 ∴当2m+6＞0，即m＞-3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方