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（1）解：
∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴AD∥BC，AB=AD=BC=CD=1。
∴△EDF∽△BCF。
∴$\frac{DE}{CB}=\frac{DF}{CF}。$
∵ED=$\frac{1}{3}，$
∴$\frac{\frac{1}{3}}{1}=\frac{DF}{DF+1}，$解得$DF=\frac{1}{2}。$
（2）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A=∠BCD=90°。
∴∠ABE=∠F。
∴△BAE∽△FCB。
∴$\frac{AB}{CF}=\frac{AE}{CB}。$
∴$AE\cdot CF=AB\cdot CB=1\times1=1$
80

解：​$(1)80 $​补全条形统计图如图​$①$​所示​$ $​
​$(2)$​项目​$C$​对应的圆心角度数为​$360°×\frac {16}{80}=72° $​
​$(3)$​画出树状图如图​$②$​所示，由树状图，可知从这​$4$​名学生中随机抽取​$2$​名参加比赛共有
​$12$​种等可能的结果，其中抽到两名性别相同的学生的结果有​$4$​种，

∴​$P($​抽到两名性别相同的学生​$)=\frac {4}{12}=\frac {1}{3}$​
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