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解：（1）
∵BO=4m，
∴抛物线L1的顶点B的坐标为(0,4)。设抛物线L1对应的函数表达式为$y=ax^2+4。$
∵AC=16m，抛物线L1具有对称性，
∴A(-8,0)，C(8,0)。
将C(8,0)代入$y=ax^2+4，$得$0=64a+4，$解得$a=-\frac{1}{16}，$
∴抛物线L1对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{16}x^2+4。$
（2）
∵MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC，NQ=$\frac{5}{2}$m，
∴$y_N - y_Q=\frac{5}{2}。$
∵抛物线L1、L3对应的函数表达式分别为$y=-\frac{1}{16}x^2+4$、$y=-\frac{3}{16}(x-4)^2，$
∴令$-\frac{1}{16}x^2+4 - [-\frac{3}{16}(x-4)^2]=\frac{5}{2}，$
整理得$(x-6)^2=0，$解得$x=6。$
由抛物线的对称性，得MN=2×6=12(m)。
答：MN的长为12m
解：根据题意，得∠ABD=45°，∠ACD=30°。设AD=x m。
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°。
在Rt△ABD中，$BD=\frac{AD}{\tan\angle ABD}=\frac{x}{\tan45^{\circ}}=x$ m；
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
∴$CD=\frac{AD}{\tan\angle ACD}=\frac{x}{\tan30^{\circ}}=\sqrt{3}x$ m。
∵BC=BD+CD=80 m，
∴$x+\sqrt{3}x=80，$解得$x=40(\sqrt{3}-1)。$
∴AD=$40(\sqrt{3}-1)$m。
答：桥塔AD的高度为$40(\sqrt{3}-1)$m
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