零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用 › 第31页

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解：$(1) $如图$①，$连接$ BC。$

由题意，得$∠BAD=∠α，$$∠CAD=∠β。$

∵$AB=BC=\sqrt {1^2+2^2}=\sqrt {5}，$$AC=\sqrt {1^2+3^2}=\sqrt {10}，$

∴$AB^2+BC^2=AC^2=10，$$∠BAC=∠BCA。$

∴$∠ABC=90°。$

∵$△ABC$的内角和为$180°，$

∴$∠BAC=\frac {1}{2}(180°-90°)=45°，$即$∠α+∠β=45°。$

$(3) $如图$②，$由题意，得$∠EDH=∠α，$$∠HDF=∠β。$

延长$ DE，$得格点$ G，$连接$ GF。$

∵$DG=\sqrt {6^2+2^2}=2\sqrt {10}，$$GF=\sqrt {1^2+3^2}=\sqrt {10}，$

$DF=\sqrt {1^2+7^2}=5\sqrt {2}，$

∴$DG^2+GF^2=DF^2。$

∴$∠DGF=90°。$

∴$ $在$Rt△DGF_{中}，$$tan∠GDF=\frac {GF}{DG}=\frac {\sqrt {10}}{2\sqrt {10}}=\frac {1}{2}，$即$\mathrm {tan}θ=\frac {1}{2}。$